初中几何-半角模型

解决全等三角形的“利器”!

归纳一种几何模型：半角模型

特点：

过等腰△ABC(AB=AC)顶角顶点（设顶角为

A），引两条射线且它们的夹角为A/2；这两条射线与过底角顶点的相关直线交于两点M、N，则BM,MN,NC之间必存在固定关系。这种关系仅与两条相关直线及顶角A相关.

解决方法：

以点A为中心，把△ACN（顺时针或逆时针）旋转角A度，至△ABN'，连接MN'；

结论：

1:△AMN全等于△AMN'，MN=MN'; 2:关注BM,MN',N'B(=NC)，

若共线，则存在x+y=z型的关系；

若不共线，则△BMN'中，∠MBN'必与∠A相关，于是由勾股定理（有时需要作垂线）或直接用余弦定理可得

三者关系.

应用环境：（限于初中）

1：顶角为特殊角的等腰三角形，如顶角为30°、45° 60°、75°或它们的补角、90°；

2：正方形、菱形等也能产生等腰三角形；