2011年高考试题——数学理(辽宁卷)解析精校版

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 主题1. a为正实数，i为虚数单位，A．2 B

C

D．1

主题2. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N ðIM ，则M N A．M B．N C．I D．

a i

2，则a i

主题3. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AB的中点到y轴的距离为 A．

则线段AF BF=3，

3

4

B．1

5 47D．

4

C．

主题4. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，asinAsinB bcos2A ,，则A

． B

． C

D

主题5. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=

b

a

1 81B．

42C．

5

A．

D．

1 2

主题6. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．2

（主题7. 设sin7 91B．

91C．

97D．

9

A．

1+ ）=，则sin2 43

主题8. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，

则下列结论中不正确的是 ．．．A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

21 x,x 1

主题9. 设函数f(x) ，则满足f(x) 2的x的取值范围是

1 log2x,x 1

A．[ 1，2]

B．[0，2] C．[1，+ ] D．[0，+ ]

主题10. 若a，b，c均为单位向量，且a b 0，(a c) (b c) 0，则|a b c|的最大值为 A．2 1 B．1 C．2 D．2

主题11. 函数f(x)的定义域为R，f( 1) 2，对任意x R，f (x) 2，则f(x) 2x 4的解集为 A．（ 1，1） B．（ 1，+ ） C．（ ， 1） D．（ ，+ ）

主题12. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=， ASC BSC 30，则棱锥S—ABC的体积为 A．

B．23 C．3

D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

x2y2

主题13. 已知点（2，3）在双曲线C：2 2 1(a 0,b 0)上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．

ab

主题14. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出

0.254x 0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y

增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

主题15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． 主题16. 已知函数f(x)=Atan（ x+ ）（ 0,| |

2

），y=f(x)的部分图像如下图，则f(

24

) ．

难度 易 正确答案B

提示一 本题考查复数和模的运算，考查学生基本计算能力，清晰分母提示二 首先化简复数，然后利用模的运算得到含有a的等式，进而求提示三

实数化是解题的前提. 解.

数， a a i ai 1

2,即a2 3，又 a为正实

i1

提示四

提示五 难度 易 正确答案A

提示一 本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的概念是解题的前提. 提示二 根据N ðIM 画出韦恩图，然后明确M N. 提示三 作出满足条件的韦恩（Venn）图，易知M N M 提示四 提示五 难度 中 正确答案C

提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力， 利用转化思想得到AM BN AF BF是解题的关键. 提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标. 提示三如图，由抛物线的定义知，AM BN AF

3315

BF 3,CD ,所以中点C的横坐标为 .

2244

提示四

提示五 难度 易 正确答案D

提示一 此题考查解三角形，考查学生目标意识能力，清晰正弦定理是解题的前提.

提示二 利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键.

提示三 asinAsinB bcos2A ,由正弦定理可得：

sin2AsinB

sinBcos2AA, sinBA,

即

b

a

提示四 提示五 难度 中 正确答案B

提示一 此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提. 提示二 准确计算出P(A)、P(AB)是解题的关键.

22C2 C324C21P(AB)1

提示三 P(A) , ,P(AB) P(BA) . 22

C510C510P(A)4

提示四

提示五 难度 中 正确答案C

提示一 本题考查流程图，考查学生的识图能力.清晰框图的流程过程是解题的前提. 提示二 抓住流程图的限制条件k n是解题的关键. 提示三 初始值p 1,s 0,t 1,k 1,循环开始，第一次:

p 1,s 1,t 1,k 2,第二次:p 2,s 1,t 2,k 3,第三

次:p 3,s 2,t 3,k 4,此时，k n不成立，跳出循环， 输出p 3.

提示四 提示五 难度 中 正确答案A

提示一 此题考查三角函数求值，考查学生划归能力，清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提. 提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键. 提示三 由sin(

11 )

,得

,即sin cos ,两边平方，得 432233

1 sin2

27, sin2 . 99

提示四

提示五 难度 中 正确答案D

提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断，考查学生的空间 …… 此处隐藏：6868字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……