工程电磁场导论第一章1

第 一 章

第一章 静电场Steady Electric Field

静 电 场

重点： 1. 静电场的基本物理量2. 静电场的基本方程、边界条件 3. 静电场的基本计算方法

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第 一 章

静 电 场

电场

电荷周围存在的一种特殊形式的物质，它对外的表现是对引入电 场的电荷有机械力的作用。 静电荷产生的电场。

静电场 静电荷

相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷

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第 一 章

静 电 场

1.1 电场强度Electric Field Intensity

研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理 量，对于电场来说就是电场强度。 1. 电荷和电荷密度 电荷+ -

满足电荷守恒定律 19

e 1.602 10 C 1C 6.24 1018 e上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

① 体电荷密度

连续分布在一个体积V内的电荷

Δq dq (r ) lim ' V 0 ΔV dV '''

体积dV’内的元电荷

dq dV 体电荷的电场

体积V'内的总电荷

q V dV 上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

② 面电荷密度 连续分布在一个忽略厚度的面积S'上的电荷 Δq dq (r ) lim S 0 ΔS dS 面积dS'内的元电荷 面积S'内的总电荷

dq dS q S dS

③ 线电荷密度 连续分布在一个忽略面积的线形区域l'上的电荷

Δq dq (r ) lim l 0 Δl dl 上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

dl'内的元电荷曲线l'内的总电荷 ④ 点电荷

dq dl q S dl

理想中的点电荷只有几何位臵而没有几何大小。

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第 一 章

静 电 场

2. 库仑定律 (Coulomb’s Low)

q1q2 e12 F21 2 N (牛顿) 4π 0 R

F21 F12注意两点电荷间的作用力

库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题 真空中的介电常数 ε0 8.85 10 12 F/m 库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

2. 电场强度 ( Electric Intensity )① 电场强度的定义 电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F

F ( x, y , z ) E ( x, y, z ) lim q 0 qt 表明t

V/m ( N/C )

E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的 方向。 E是空间坐标的函数。 E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单 位V/m。上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

② 叠加原理 由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷 产生的电场强度

F q qqt E p (r ) e qt e V/m 2 R 2 R qt 4π 0 R 4π 0 R一般表达式为：

点电荷的电场

q r r' E p (r ) 2 4π 0 r r ' r r ' q 3 (r r ' ) 4π 0 r r '上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

N个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )

E ( r ) E1 E2 En 1 N qk 2 ek 4 π 0 k 1 Rk

1 4π 0

qk (r rk ) 3 k 1 r rk N

矢量叠加原理

连续分布电荷产生的电场强度

dq Ep (r ) e V/m 2 R 4π 0 R上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

元电荷产生的电场

dq dE e 2 R 4π 0 R dq dV , dS , dl体电荷的电场N 1 qk dV E (r ) [ e ek 2 2 k1 4 π 0 k 1 1 Rk 1 Rk2 V dS dl ek 3 ek 4 ] Rk3 Rk4 S' l'

矢量的积分上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

例

真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线 密度为 ,试求P 点的电场。 解 轴对称场，取圆柱坐标系。

dE ( z, ) Z

dz2

4π o ( z )2

dEz dE cos dE dE sin dE

带电长直导线的电场

dE z

z d E 2 2 z

z 2 2

dE上 页 下 页

第 一 章L2

静 电 场

1 1 z ( ) Ez L d z 2 2 2 4π o L2 2 4π o ( z 2 2 ) L1 1 3 2

L2 L1 ( 2 2 ) E L dz 2 2 2 4π o L2 2 4π o ( z ) L1 L21 3 2

当L L1 L2 时,

e E ( , , z ) E e E z e z 2π 0 0

无限长直导线产生的电场

Ε e 2 0 上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

存在的问题：

矢量积分的繁复； 介质和导体上的电荷分布往往未知。 为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静

电场的性质，得出静电场的基本规律和方程。

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第 一 章

静 电 场

1.2

静电场的守恒性及电位

1. 静电场的守恒性 静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距 离dl, 电场E对qt所做的功为：

dW F dl qt E dlqt W 4 πε0 qer dl 2 r AB B

r

dl

B

A

qt q 4 πε0

dr qt q 1 1 ( ) 2 4 πε0 rA rB A r

q

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第 一 章

静 电 场B

qt q 1 1 W qt E dl ( ) 4 πε0 rA rB A

表明 静电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场所做的功只与起始点和终止点的位臵有关，而 与移动路径无关。W qt E dl qt [ E dl E dl ]A B B A

B

qt q 1 1 1 1 ( ) 0 4 πε0 rA rB rB rA

E d l 0 l

A

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