§2.6.1空间点到直线的距离

空间中如何用向量运算求点到直线的距离和两平行直线间距离的计算公式及计算方法;

§2.6.1空间点到直线的距离

学目标

1. 进一步熟练求直线方向向量的方法；

2. 掌握向量运算在几何中如何求点到直线的距离和两平行直线间距离的计算方法； 3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.

教学重点:

点到直线的距离公式的应用. 教学重点:点到直线的距离公式的推导

.

教

学过程

一、课前准备

2

复习1：向量的模:a a a a

2

a

)a 或a (x,y,z

a向量a的单位向量a0

a

z

复习2：单位向量:

或a (x,y,z) 0a

复习3：向量a在向量b方向上的投影a b0 acos a,b

复习4：平面上点到直线距离: A(x0,y0) l: Ax+By+C=0

d

二、

※ 学习探究

探究任务一：空间中点到直线的距离的求法:

空间中如何用向量运算求点到直线的距离和两平行直线间距离的计算公式及计算方法;

d AA'

探究任务二：空间一点到直线的距离的算法框图:

例 1:如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D' , AB=1, BC=2, A A ' =3 . 求点

B 到直线A'C的距离.

'

解: AB=1,BC=2,AA=3

A'(0,0,3), C(1,2,0), B(1,0,0)

'

(1)计算直线AC的方向向量A'C (1,2, 3)

(2) 找到直线A'C上一点C( 1,2,0);

(3)求点B(1,0,0) 到直线AC上一点C(1,2,0)的向量BC (0,2,0);

'

'

AC'

(4)求BC在AC上的投影BC

'AC

4

(5)求点B到直线A C的距离

'

空间中如何用向量运算求点到直线的距离和两平行直线间距离的计算公式及计算方法;

d

57

试试:已知点A(1,-1,2),直线L过原点O,且平行于向量(0,2,1)..求点A到直线L的距离d

解:(1)AO ( 1,1, 2)

(2)向量AO在直线L的方向向量上的投影

( 1,1, 2)

0

(3)点A到直线L

的距离d 例2: 如图,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB1上的点, 且AM=直线BD的距离MN.

1 11

解:(1)A(0,0,0),B1(1,0,1),向量AB1 (1,0,1),AM AB1 (,0,)

333

13

AB1, 求点M到

11

(2)M((,0,)到直线AB的距离

33

ME

13

12(,0,0)B(1,0,0),BE ( ,0,0) (3)E(,,BD ( 1,1,0)

33

2 ( 1) 0 1 0 0 BD (4)BE在BD方向向量上的投影为BE

3BD

空间中如何用向量运算求点到直线的距离和两平行直线间距离的计算公式及计算方法;

(5)点E到直线BD的距离

3

(6)点M到直线BD的距离

.

3

三、总结提升

※ 课堂小结

1.

空间点到直线的距离公式d AA'

※ 知识拓展

用向量法求距离的方法是立体几何中常用的方法.

评价

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在棱长为1的正方体ABCD A'B'C'D'中，点A到直线BC的距离是 ； 2. 在棱长为1的正方体ABCD A'B'C'D'中，点A到直线B'C'的距离是；

3. 在棱长为1的正方体ABCD A'B'C'D'中，点A到直线BD'的距离是； 4. 在棱长为1的正方体ABCD A'B'C'D'中，平行直线A'B和CD'间的距离是 ；

5. 在棱长为1的正方体ABCD A'B'C'D'中，点O是底面A'B'C'D'中心，则点O到直线AD'的距离是 .

P51 习题2---6 A组:第2题

教后反思: