高中数学解题基本方法(18)

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n

n 4 f(2) 2 2c 14

【解】 解得： n

c 1 f(4) 4 4c 252

∴ f(x)＝－x4＋x 解f(x)>0得：0<x<1

3

设

22

<x

1

<x

2

<1， 则f(x

1

)－f(x

2

)＝－x

41

+x

1

-（-x

42

+x

2

）

=(x1-x2)[1-(x1+x2)( x12+x22)],

∵ x1+x2>2， x1+x2>

22

42

∴ (x1+x2)( x1+x2)〉2³22

2242

＝1

∴ f(x1)－f(x2)>0即f(x)在(

22

,1)上是减函数

∵ <1 ∴ y＝log

22

f(x) 在(

22

,1)上是增函数。

【注】关于函数的性质：奇偶性、单调性、周期性

的判断，一般都是直接应用定义解题。本题还在求n、

c的过程中，运用了待定系数法和换元法。

例3. 如图，已知A’B’C’—ABC是正三棱柱，D是 AC中点。

B’ ① 证明：AB’∥平面DBC’；

② 假设AB’⊥BC’，求二面角D—BC’—C的度数。（94年全国理）

【分析】 由线面平行的定义来证①问，即通过证AB’平行平面DBC’内的一条直线而得；由二面角的平面角的定义作出平面角，通过解三角形而求②问。

【解】 ① 连接B’C交BC’于O, 连接OD

∵ A’B’C’—ABC是正三棱柱 ∴ 四边形B’BCC’是矩形

∴ O是B’C中点

△AB’C中， D是AC中点 ∴ AB’∥OD ∴ AB’∥平面DBC’

② 作DH⊥BC于H，连接OH ∴ DH⊥平面BC’C ∵ AB’∥OD, AB’⊥BC’ ∴ BC’⊥OD ∴ BC’⊥OH 即∠DOH为所求二面角的平面角。 设AC＝1，作OE⊥BC于E，则DH＝

316

12

sin60°＝

34

，BH＝

34

，EH＝

14

；

Rt△BOH中，OH2＝BH³EH＝

，