2017-2017概率论与数理统计期末复习试题

word 文档 可自由复制编辑 概率论与数理统计期末复习题一

一、填空题（每空2分，共20分）

1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( ).

2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为( ).

3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k

,k=1,2,3,4,则C=( ).

4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则

E （XY+1-Y ）=（ ） ，D （2Y-X+1）=（ ）.

5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( );σ=( ).

6、已知随机变量(X,Y)的分布律为：

且X 与Y 相互独立。

则A=( ),B=( ).

7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( ).

二、计算题（每题12分，共48分）

1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.

2、已知随机变量

X 的概率密度为

其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).

3、设随机变量X 的分布律为

且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D .

4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.

⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ

word 文档 可自由复制编辑 三、解答题（12分）

设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?

四、综合题（每小题4分，共20分）

设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：

32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它

试求: )1( 常数C ；)2( ()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？

)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D .

附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772

t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t

t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t =

概率论与数理统计期末复习试题一参考答案

一、填空题（每空2分，共20分）

1、0 ；

2、14/50 或7/25 ；

3、81/130 ；

4、1，17 ；

5、5，4 ；

6、0.35，0.35 ；

7、X (n)

二、计算题（每题12分，共48分）

1、解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则

P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1

所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3

1=⨯+⨯+⨯==∑=i

i i A B P A P B P .....6 (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P (12)

2、解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(1020==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰

A A e A dx e A dx x f x x 所以 ………………………4 （2）⎰=-==

<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x ………………………8 （3）⎰---==1

01)1(λλλe dx e F x (12)

word 文档 可自由复制编辑 3、解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E (4)

（2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E

422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E (8)

（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D (12)

4、解：（1）E(X)=μ 令μ=-

X 所以μ的矩估计为-

Λ=X μ………………………6 （2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2 又E(X 2)=∑=n i i X n 121 D(X)= ∑=n i i X n 121--X =21

2)(1σ=-∑=-n

i i X X n 所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=n

i i X X n 1

22)(1σ………………………12 三、解答题（12分）

解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,

n S X t /70

-=-～t(n-1),其中n=36,-

x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03…6 03.24.136/15|

705.66|||<=-=t (12)

所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分.

四、综合题（每小题4分，共20分）

解：(1))1(9|31|3113103103101

010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1) ………………………4 (2)0)(1319)(,1033231

03=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X x x X 为其它情况时，当当

所以,333,01()10,x X e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它

………………………2 同理,

23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它 (4)

word 文档 可自由复制编辑 (3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它

所以,X 与Y 相互独立. ………………………4 (4)

1

1333300

13130303331111(|)1

213(1)x x x x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰………………………2 124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰…………3 3321()4(1)

e E XY EX EY e +=⋅=- ………………………4 (5) 22()DX EX EX =-

1122

3231303300133130303331|21112(|)13529(1)

x x x x x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢

⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰………………………2 ∴ 332332

6332521(21)9(1)9(1)111

9(1)e DX e e e e e e -=-+---+=- (3)

22()DY EY EY =- 12225010333|55

EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480

DY =-= (4)…… 此处隐藏：5794字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……