材料力学7—应力状态分析

详细介绍了材料力学各章节,是机械,建筑专业大学生的必备教程。相信看了一定会让你对本专业有一个更深层次的了解。

新疆大学机械工程学院力学教研室

材料力学王 春 耀、闵 磊授课教案—7 —应力状态分析

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第8章 应力状态分析1、应力状态概念，应力张量 应力状态概念， 2、坐标变换，平面应力分析 坐标变换， 3、主应力计算、最大切应力 主应力计算、 4、广义虎克定律 5、应变比能

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应力状态概念正应力和切应力

若干概念和定义

垂直于截面的应力称为 “ 正应力” 正应力”

(Normal Stress); Stress);位于截面内的应力称为 “ 切应力” 切应力”

(Shearing

Stress).

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应力状态概念P1 FQy A y

若干概念和定义

应力的矢量表示 FR FN x

σ x = σ ,τ = [τ xy τ xz ]

T

FQz

pP2 z

( x)

= σ x τ xy τ xz

[

]

T

FN FQ σ = lim τ = lim Α → 0 A A→ 0 A

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应力矩阵— 应力矩阵—应力张量σ= p

[

(x)

pσz

(y)

p

(z) T

]

τ zxσx

σ x τ yx τ zx σ = τ xy σ y τ zy τ xz τ yz σ z

T

τ xz

τ zy τ yz

τ xyτ yx

σy

σ x τ xy τ xz = τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z

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应力状态的概念及其描述

三向(空间) 三向(空间)应力状态( Three-Dimensional State of Stresses )

σz

zτ zy τ yz σ x τ xy τ xz σ = τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z

τ zxxσx

τ xz

τ xyτ yx

σy

y

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应力状态的概念及其描述 平面(二向) 平面(二向) 应力状态( Plane State of Stresses )

σx

y τ yx τ xy x

σ x τ xy τ σ = yx σ y 0 0

0 σy 0 0 = σ x τ xy τ yx σ y

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应力状态的概念及其描述 y单向应力状态应力矩阵

σxx 单向应力状态( One Dimensional State of Stresses )

σ x 0 σ= 0

0 0 0 0 0 0

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应力状态的概念及其描述纯剪应力状态应力矩阵

0 τ 0 τ 0 0 σ= 0 0 0

y τ yx τ xy x 纯剪应力状态( Shearing State of Stresses )

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应力状态的概念及其描述 三 向 应 力 状 态特例

平 面 应 力 状 态特例

单向应力状态

纯剪应力状态

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应力状态的概念及其描述 铸 铁 低碳钢

韧性材料拉伸时为什么会出现 滑移线？ 滑移线？

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应力状态的概念及其描述 低碳钢 铸 铁

为什么脆性材料扭转时沿45 为什么脆性材料扭转时沿45º螺 45º 旋面断开？ 旋面断开？

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y'

σx

根据微元的局部平衡

x'

τ x'y'

σx'

σx

σx

拉 中 有 切

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应力状态的概念及其描述y'根据微元的局部平衡

τ yx

x'τ xy τ xy

τ x'y'τ yx

σx'

切 中 有 拉

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应力状态的概念及其描述

重要结论不仅横截面上存在应力， 不仅横截面上存在应力 ， 斜截 面上也存在应力； 面上也存在应力 ； 不仅要研究横 截面上的应力， 截面上的应力 ， 而且也要研

究斜 截面上的应力。 截面上的应力。

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