最新初二数学全等三角形常见几何模型总结归类大全

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一、角平分线模型应用

1.角平分性质模型：

辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC

（1）.例题应用：

①如图1，在中ABC ∆，,cm 4,6,900==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的距离是 cm.

②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：.

图1 图2

①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ）

②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.

(2).模型巩固：

练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠.

.求证：︒=∠+∠180C A

图3

练习二：已知如图4，四边形ABCD 中，

..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证：

图4

练习三：如图5，,,900CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠∆平分，垂足为，中，交CD 于点E ，交CB 于点F.

(1)求证：CE=CF.

(2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到'''E D A ∆的位置，使点'E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：'BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.

图5 图6

练习四：如图7，90A AD BC =︒，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ．

求证：CP 平分∠DCB ．

图7

练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，

DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ．

图8

练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为

垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D

E

C B P

2 1 4 3