八年级决赛试题模拟题

第六届全国中小学信息技术创新与实践活动发现数学

初中组八年级决赛试题模拟题

(全卷分为基础题和能力题和挑战题三部分。要求将文字答案填在考试时间120分钟，满分

100分)

一、基础题（本题5小题，每题8分，共40分）

1、观察下面三组算式，你会发现某个规律.

8×473＝3784，9×351＝3159，15×93＝1395

请你找出两个两位数,使等式 × ＝2187成立，并满足上面的规律。

2、博士与亿万富翁的故事

一个回乡省亲的博士碰上一个亿万富翁。富翁笑博士两袖清风，知识不值钱。博士笑笑说：“我有20天的假期，让我跟你学习做一个月的生意吧!怎么样？”富翁说：“好吧！你准备交多少学费?”博士说：“我每天给你10000元；你作为回扣第一天给我1元，第二天给我2元，第三天4元，以后每天是前一天的两倍，以20天为限行吗？”富翁非常爽快的答应了。最后富翁 （填亏了或赚了） 元。

3、幻方就是将1～9这9个数不重复的放进3×3的表格中，使每行、每列、每斜排三个数字和都为15（如图1），你能将1～8这8个数不重复的放进3×3的表格中（如图2,阴影部分除外），使每行、每列、每斜排三个数字和都相等吗？

51236

4

789

图1 图2 4、将一个长是宽的五倍的长方形（如图3）剪成五块，可以拼成一个正方形（如图4），请借助教育信息技术软件（最好是超级画板的克隆功能），将大小形状一样的长方形（图5）剪成四块，拼成一个正方形。

图3 图4 图5

5、某化肥厂2007年生产氮肥产量情况如下表：

（1（2）说出三种统计图的特点.

二、能力题（本题有2小题，共30分。要求提交课件并将答案写在答题区域）

6、如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图6所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．

A

B

C

A

B C

图6 图7 图8 （1）仿照以上叙述，定义一个三角形的“友好平行四边形”．

解：

（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°（如图7），请画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

（3）若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB（如图8），请画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．

解：

7、利用教育信息技术分别作方程y＝ax2+b与x＝

a

b

2

-【超级画板输入方法为y＝

a*x^2+b*x与x＝－b/(2*a)】的图象，改变变量a、b的值，观察图形变化，回答下列问题：

（1）方程x＝

a

b

2

-的图象与方程y＝ax2+b的图形位置关系怎样？

解：

（2）方程y＝ax2+b图形有什么不变的特点（说的越多越好）？

三、拓展题（本题1小题，共计25分）

8、探索理解

利用教育信息技术任作△ABC和△ABD，连结C、D，其延长线交AB的于E（如图9），分

别作出△ABC和△

ABD的高

CG

、DF。

图9 图10 图11 图12

（1）△ABC的面积S△ABC＝，△ABD的面积S△ABD＝.

（2）分别测量线段CE、DE及CG、DF的长度，并计算CE

DE

与

CG

DF

的值，你发现了什么？

答：

（3）由上面的（1）、（2）探索，直接写出△ABC和△ABD的面积与线段CE、DE之间的一个关系式。

答：

（注：由于△ABC和△ABD共边AB，所以我们把上面研究结论叫做共边定理）

学以致用

利用教育信息技术任作△ABC，及它的三条中线AD、BE、CG，且三条中线的交点为F，

如图13，由重心定理可得：AD＝3DF，BE=3FE，CG=3FG，于是有：FD FE FG

AD BE CG

++＝1

图13 图14

（1）当点F为△ABC的三条高AD、BE、CG的交点时，如图14，FD FE FG AD BE CG

++＝1

还成立吗？为什么？

答：（填成立或不成立）理由是（要有详细说理过程）：

（2）当点F为△ABC的三条角的平分线AD、BE、CG的交点时，如图15，FD FE FG AD BE CG

++

＝1还成立吗？

图15 图16

答：（填成立或不成立）

理由是（要有详细说理过程）：

（3）如图16，当F为△ABC内任意一点，分别连结AF、BF、CF交对边于D、E、G时，FD FE FG

AD BE CG

++＝1还成立吗？为什么？

答：（填成立或不成立）

理由是：