11影响线及其应用

第十一章§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 §11-8

影响线及其应用

结构力学

影响线的概念 用静力法作单跨静定梁的影响线 间接荷载作用下的影响线 用机动法作单跨静定梁的影响线 多跨静定梁的影响线 桁架的影响线 利用影响线求量值 铁路和公路的标准荷载制

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第十一章§11-9 §11-10 §11-11 §11-12

影响线及其应用

结构力学

最不利荷载位置 换算荷载 简支梁的绝对最大弯矩 简支梁的包络图

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§11-1

影响线的概念

结构力学

一、移动荷载固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在 结构的空间位置上是固定不变的。结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与 位移也是不变的。

移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作 用点随时间改变，结构所产生加速度的反应 与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作 用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、 吊车荷载等)

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§11-1

影响线的概念

结构力学

结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与 位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。

在结构分析和设计中，必须解决以下问题： (1)某量值的变化范围和变化规律； (2)计算某量值的最大值，作为设计的依据。 这就要先确定最不利荷载位置——即使结构某量 值达到最大值的荷载位置。 影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。

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§11-1

影响线的概念

结构力学

二、影响线的概念最典型的移动荷载： 单位移动荷载 — 数字和量纲均为1,可以在实 际移动荷载可到达的范围内移动。 影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构 上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化 规律的函数图形，就称为该量值的影响线。

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§11-1

影响线的概念F=1

结构力学F=1FR =1

FR Y 1

l/4

F=1

3/4 1/2

FR =3/4

1/4

X

l/2FR =1/2

F=1

----反力FR的影响线

3l/4

F=1

影响线定义 单位移动荷载作用下某 物理量随荷载位置变化规 律的图形。

FR =1/4

F=1

FR =0

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§11-1

影响线的概念

结构力学

在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单 位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠 加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。xA

F =1B

1

l

FB的影响线F1

y1

y2

1

F2

FB F1 y1 F2 y2

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§11-1

影响线的概念绘制影响线的方法： 静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。

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结构力学§11-2 静力法做单跨梁的影响线P=1 A 横轴：荷载的作用位置； B 纵轴：影响量的大小；

RA 1

影响线：当方向不变的集中单位荷载沿某一方向移动时，

表示结构某处量值变化规律的图形

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§11-2

静力法做单跨梁的影响线P=1

结构力学

一 剪支梁 解 C a RA b B 1 支反力：以向上为正， 正的画在上面。

A

11

M M

B A

0 R A l x / l 0 RB x / l

RB a ab/l b

2 弯矩：以下侧受拉为 正，正的画在上面。M C R A a P作用在CB段 M C RB b P作用在AC段

MC

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§11-2

静力法做单跨梁的影响线b/l

结构力学

QC a/l

3 剪力：绕隔离体顺时针 转动为正，正的画在上面。QC R A P作用在CB段 QC R B P作用在AC段

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§11-2二

静力法做单跨梁的影响线悬臂梁 P=1 解

结构力学

A a

C b

B

1 RA 12 M C x P作用在CB段

RA

1

M C 0 P作用在AC段

MC

3 QC 1 P作用在CB段

b

QC 0 P作用在AC段

QC

1

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§11-2

静力法做单跨梁的影响线P=1

结构力学

三 伸臂梁

A aRA 1

C a

B a

D

a

1RD QC1/2 1/2 1/2 1/2

a/2

MC a/2

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§11-2

静力法做单跨梁的影响线P=1

结构力学

A aQB

C a

B a

D

a

1 QD MD QB左 1/2 1

a

1

1/2

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§11-2

静力法做单跨梁的影响线

结构力学

1 截面在简支梁部分，其影响线是将简支梁影响线延长； 2 截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其 余部分无影响；

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结构力学四 其它类型 P=1 A a RA RC MCQ左 C

解： Ca x 0 x a RA a R 0 P在BC段 A

B a

1

1

x 0 x a RC 1 R A a RC 1 R A 1 P在BC段

a1

M C RC a x 0 x a M C 1 2a x a x 2a x 2a

Q

右 A

11

Q RC左 C

右 QA RA

QB

QB RC P在AB段 QB 0 P在BC段

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