2014·高三复习数学(理)2第8章 7讲 抛物线

第7讲 抛物线

第八章

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.

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1个重要规律 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系 数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号

决定开口方向”.2种必会方法 1. 定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定 p的值，得到抛物线的标准方程. 2. 待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的

值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.第八章 第7讲第4页

3 点必须注意 1. 抛物线方程 y2=2px 中，只有当 p>0 时 p 有几何意义，且 是抛物线的焦点到准线的距离. 2. 从简化的角度出发， 焦点在 x 轴的， 可设为 y2=ax(a≠0), 焦点在 y 轴的，可设为 x2=ay(a≠0). p 3. 焦半径：抛物线 y =2px(p>0)上一点 P(x0 , y0)到焦点 F(2,2

p 0)的距离|PF|=x0+2.第八章 第7讲第5页

课前自主导学

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1. 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离________

的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的________. 其数学表达式：________________________.

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当涉及到与抛物线有关的最值问题、距离问题、轨迹问题

时，优先考虑用什么方法解题？

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(1)若点P到点F(0,-1)的距离与它到y-1=0的距离相 等，则点P的轨迹方程 ________.

(2)抛物线y 2 =4x上一点M到焦点的距离为2,则M到y轴的距离为________.

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2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2= 2px(p>0) y2=- 2px(p>0) x2 = 2py(p>0) x2=- 2py(p>0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点 对称轴

O(0,0) y=0 x=0第八章 第7讲第10页

焦点 离心率

p F(2,0)

p F________ F________ F(0,- ) 2 e=1 p x=2 p y=-2 y=______

准线方程 x=______ 范围 开口方向 焦半径

x≥0,y∈R x≤0, y∈R y≥0, x∈R y≤0, x∈R 向右 向左 向上 |PF|= ________ 向下 |PF|= ________第八章 第7讲

|PF|= p |PF|=x0+2 ________

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二次函数y=ax 2 (a≠0)的图象是抛物线，其焦点坐标是什么？

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(1)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线 的方程是________. (2)抛物线y=4x2的焦点坐标________.

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1. 相等

准线 |MF|=d(其中 d 为点 M 到准线的距离)

想一想：提示：应用抛物线的定义解题. 填一填：(1)x2=-4y (2)1 p p p 2.(-2,0) (0,2

) -2 p -y0+2 想一想：提示：二次函数 y=ax2(a≠0)化为抛物线的标 1 1 准形式为 x =ay,所以其焦点坐标为(0,4a).2第八章 第7讲第14页

p p p 2 -x0+2 y0+2

填一填：(1)y2=8x -2,得焦点 F(2,0), p ∴2=2. ∴p=4.

提示：由抛物线的准线方程为 x=

故抛物线的标准方程为 y2=8x. 1 (2)(0,16)

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核心要点研究

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