考研复习数学线代历年考试复习重点(2)

定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应

的特征向量，从而确定出A。

(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列

式及A的n次幂。

6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题

主要有两个：

(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用

配方法得到标准形可能更方便些。

(2)二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序

主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证

明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。