2015河南省六市一模数学理科试题及答案

2015河南省六市一模数学理科试题及答案

2015年河南省六市联考一模数学试题（理）

第Ⅰ卷

一．选择题：

1．已知集合A {x|x2 1},B {x|log2x 0},则A B ( C) A．{x|x 1} B．{x|x 0} C．{x|x 1} D．{x|x 1或x 1} 2．如果复数

2 bi

(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( C ) 1 2i

22

A． 6 B． C． D．2

33

3．在等差数列 an 中，首项a1 0,公差d 0，若ak a1 a2 a3 A．22 4．.函数y

B．23 C．24

a7，则k （A ）

D．25

xlnx

的图象大致是（ B） x

5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是 (D ).

A．3 B．4 C．6 D．8

6.函数y cos( x ),( 0,0 )为奇函数，该函数的部分图像如

右图所示，A、B

分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为

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像的一条对称轴为（C ） A．x

2

B．x

2

C.x 1 D．x 2

7. 已知正数x，y满足

2x y 01y x

，则z 4 ()的最小值为( C )

2 x 3y 5 0

111

2 C． D． 41632

A．1 B．8.若 A．

, ，3cos2 sin ，则sin2 的值为（D ）

4 2

111717

B． C． D． 18181818

9．一个几何体的三视图如右图所示，则这个 几何体的体积是（D）

A．1 B．2 C．3 D．4

正视图

侧视图

俯视图

10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，

c，若sinA 则b的值为（A） A．3

B.

，a

2，S△ABC，3

C

． D

．x2y2

11．设双曲线2 2 1(a 0，b 0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于

ab

A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

3

( , R), ，则双曲线的离心率为（ A）

16

8352

12.若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，

则点对（A，B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹 A

B

C

D．

9

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x2 2x (x 0)

点对”，已知函数f(x) x 1 ，则f(x)的“姊妹点对”有 （C ）

(x 0) x

e

A． 0个 B． 1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷

二．填空题： 13.己知a

(sint cost)dt，则(x

165)的展开式中的常数项为_____________． ax2

14.已知三棱锥P ABC的所有棱长都相等1，则三棱锥P ABC的内切球的表面积 15.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准

线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 ．4

1 lnxk

16. 已知f(x) ，g(x) (k N*)，对任意的c＞1,存在实数a,b满足

x 1x

6

0 a b c，使得f(c) f(a) g(b)，则k的最大值为3

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

已知 an 是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5 45, a2 a6 14. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足：

b1b2

2 22

bn

an 1(n N*)，求数列{bn}的前n项和. n2

解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d，则依题设d 0． 由a2 a6 14,可得a4 7．

由a3a5 45，得(7 d)(7 d) 45，可得d 2． 所以a1 7 3d 1．

可得an 2n 1． 4分 （Ⅱ）设cn

bn

，则c1 c2 n2

cn an 1.

即c1 c2 cn 2n，

可得c1 2，且c1 c2 cn cn 1 2(n 1)．

所以cn 1 2，可知cn 2(n N*)． 8分

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所以bn 2n 1，

所以数列 bn 是首项为4，公比为2的等比数列．

4(1 2n)

2n 2 4． 12分 所以前n项和Sn

1 2

18. （本小题满分12分）

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为的概率为

11

，甲胜丙的概率为，乙胜丙

43

1

. 3

（I）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；

（II）设在该次比赛中，甲队得分为 ,求 的分布列和数学期望. 【解析】

（I）设“甲队获第一且丙队获第二”为事件A，则 P(A)

1111

(1 ) ; 6分 34318

（II） 可能的取值为0，3，6；则

111

,

34211115

甲两场只胜一场：P( 3) (1 ) (1 )

344312111

甲两场皆胜：P( 6) ，

3412

甲两场皆输：P( 0) (1 ) (1 )

1517

E 0 3 6 12分

212124

19. （本小题满分12分）

如图，已知长方形ABCD中，AB 2,AD 1,M为DC的中点.将 ADM沿AM折起，使得平面ADM 平面ABCM.

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（Ⅰ）求证：AD BM；

A

（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E

AM D

解：（Ⅰ）证明：连接BM，则

，所以AM BM 又因为面ADM 平面ABCM，面ADM

面ABCM=AM

所以，BM 面ADM BM AD 4分 （Ⅱ）建立如图所示的空间 …… 此处隐藏：3637字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……