7.3..3多边形的外角和1

多边形的外角和

前面我们学习了三角形的外角和是360 ° , 当时是怎样研究出来的？E A

B

F

C

D

1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！

与多边形的每个内角相邻的外角分别 有两个，这两个外角是对顶角.从与每个 内角相邻的两个外角中分别取一个相加， 得到的和称为多边形的外角和

那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？

整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和

容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° , 那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°

那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 3 6 0

五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°

。。。。。。n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °

°

72° 例1.正五边形的每一个外角等于___. 每一个内角等 于_____, 144°

例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 6 多边形的边数是_____ 例3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是_____ A A.12 B.9 C. 8 D.7

例4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个 12 多边形的边数是_____