大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册
3、理想气体做绝热膨胀,由初状态 p0,V0 至末状态 p,V ,试证明此过程中气体做的功为: W
p0V0 pV
1
。证明:绝热过程Q 0,所以W E,W
mM
CV,m(T T0),
初状态和末状态的方程分别为:P0V0
mM
RT0,PV mRT,解出T0与T代入W有:
M
W
CV,m(p0V0 pV)
R
,又因为
R Cp,m CV,m
,
Cp,mCV,m
,所以,
W
p0V0 pV
1
4、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是250C,300m深处水温约为5C。则:在这两个温度之间工作的热机的效率是多少?
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解:
∵外界对物体做功 ∴W=300J ∵气体的内能减少了 ∴△U=-300J 根据热力学第一定律 得
Q=△U - W=-300J – 300J= -600J Q是负值,表示气体放热,
因此气体放出了600J的热量。
7.奥托(内燃机)循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的,试求此循的热机效率是多少? 解:Q吸 CV(Ta Td) Q放
CV(Tb Tc
)
WQ吸
=1
Q放Q吸
, =1
Tb TcTa Td
,
ab
TaTd
:TaVa
1
TbVb
1
,
dc
:TdVd
1
TcVc
1
TbTc
,
Ta Td
Td
Tb Tc
Tc
,
Tb TcTa Td
TcTd
(Vd
TcTd
1
Vc
) (
1VcVd
)
1
,
令
VcVd
:压缩比
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1
1
1
, ,
8.逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的,则逆向斯特林循环的致冷系数是多少? 解: RT1ln
VaVb
RT2ln
VdVc
T1 a
RT2lnQ吸
VdVc
e
Q吸W
RT2ln
=
VdVc
VdVc
,e
RT1ln
VaVb
T2T1 T2
RT2ln
10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强1 = 10atm、温度1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.
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解:绝热 Q=0 因p -1T- = 恒量,有
T2=(p2/p1)( -1)/ T1
故 A=- E=(M/Mmol)(i/2)R(T1-T2)
(-1)/
=(M/Mmol)(i/2)RT1[1-(p2/p1) ]
=4.74 103J
11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子
理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中
a-b、c-d为等容过程,b-c为等温过程,d-a为
图
4.9
等压过程.试求:
(1) Ada = ? (2) Eab =?
(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =? (4) 循环效率 是多少?
解:(1)Ada=pa(Va-Vd)= -5.065 10-3J
(2) Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pb-
4
pa)Va=3.039 10J
(3) Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05 104J A=Abc+Ada=5.47 103J (4)Q1=Qab+Qbc= Eab+Abc=4.09 104J ,
=A/Q1=13.4% 12、如图(a)是某理想气体循环过程的V T图。已知该气体的定压摩尔热容CP 2.5R,定体摩尔热容CV 1.5R,且VC 2VA。试问:(1)图中所示循环是代表致冷机还是热机?(2)如是正循环(热机循环),求出循环效率。
解:只有在P V图上,才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机,所以需先把V T图转化为P V图。
(1)如图,BC为等体过程,CA为等温过程,而AB为V与T的正比过程,即:V KT。据状态方程
V
mRTMP
,故
AB
过程应为等压膨胀过程(若直线不
过原点,就不是等压过程)。由此可得V T图转换为如图(b)所示的P V图。此图的ABCA循环为顺时针,故此循环为热机。
(2)QAB
mMmM
CP(TB TA)
而PVB RTB
PV
A
mM
RTA, ∴
mM
TBTA
VBVA
VCVA
2 ∴QAB
mM
mM
CP TA
QBC
mM
CV(
TC TB) CV(TA TB) CV TA
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QCA WCA
mM
RTAln
VAVC
mM
RTAln
12
mM
RTAln2
∴
Q1 QAB
Q2 QBC QCA
m
Q2Q1
热机效率为:
1
1 (CV TA RTAln2)
mM
12.3%
CP TA
13、1mol理想气体从状态A(P1,V1)变化至状态B(P2,V2),其变化的
摩尔热容为
52
P V图线如图所示。若已知定容
(1)气体内能增量;(2)气体对外做功; R,求:
(3)气体吸收的热量。
解:(1) E
mM
CV(T2 T1), 而T1
P1V1R
,T2
P2V2R
∴ E
mM
CV(
P2V2R
P1V1R
)
52
(P2V2 P1V1)
(2)用图形面积求。 W
(P1 P2)(V2 V1)
2
又:
P1 KV1,P2 KV2 (P
,V为直线关系)
∴P1V2 KV1 V2 P2V1 ∴W
P1V2 P2V2 P1V1 P2V1
2
12
(P2V2 P1V1)
(3)由Q E W得:Q
3(P2V2 P1V1)
14、理想卡诺热机在温度为270C和127C的两个热源之间工作,若在正循环中,该机从高温热源吸收1200J的热量,则将向低温热源放出多少热量?对外做了多少功? 解:由
1
T2T1
T2T1
Q1 Q2
Q1
W Q1
WQ1
得:
Q2 Q1
900J
Q1 Q2