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音叉的受迫振动与共振实验

时间：2025-07-15 来源：未知

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冠军梁乐行,7保良局香港道教联合会圆玄小学

2.13音叉的受迫振动与共振实验

受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中，常用共振原理，利用振动式液体密度传感器和液体传感器，在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律受到物理和工程技术广泛重现。

【实验目的】

（1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制振动系统的共振曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度，运用计算机进行实时测量，自动分析扫描的曲线。

（2）音叉共振频率与对称双臂质量关系曲线的测量，求出音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系公式。

（3）通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉固定位置上物块的质量。

【实验原理】

1．简谐振动与阻尼振动

许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理，即此类振动满足简谐振动方程

d2x2+ωx=002dt

（1）式的解为（1）

x=Acos(ω0t+ )

式中，A为系统振动最大振幅，ω0为圆频率，为初相位。

对弹簧振子振动圆频率ω0=

质量。弹簧振子的周期T满足（2）K，K为弹簧劲度，m为振子的质量，m0为弹簧的等效m+m0

4π2

T=(m+m0)K2（3）

但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻

冠军梁乐行,7保良局香港道教联合会圆玄小学

尼与速度成正比，表示为2βdx，则相应的阻尼振动方程为dt

（4）d2xdx2+2β+ωx=002dtdt

式中β为阻尼系数。

2．受迫振动与共振

阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动，为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期性变化的力（一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的力），振动系统在周期性的外力作用下所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。假设策动力有简单的形式：f=F0cosωt，ω为策动力的角频率，此时，振动系统的运动满足下列方程

F0d2xdx2+2β+ωx=cosωt02dtm'dt

（5）式中，m′为振动系统的有效质量。

式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括

两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振

幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解，

其为（5）

x=Acos(ωt+ )

式中

A=

3．共振F0m′ω02 ω22（6）+4β2ω2由式（6）可知，稳态受迫振动的位移振幅随策动力的频率而改变，当策动力的频率为某一特定值时，振幅达到极大值，此时称为共振。振幅达到极大值时的角频率为

ωγ=0 2β

2

振幅最大值为

2（7）

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Aγ=F0

2βm′0 β22（8）

可见，在阻尼很小（β<<ω0）的情况下，若策动力的频率近似等于振动系统的固有频率，振幅将达到极大值。显然，β越小，A~ω关系曲线的极值越大。振幅与角频率的关系（B~ω）如图1所示，描述曲线陡峭程度的物理量为锐度，其值等于品质因素

Q=

4．可调频率音叉的振动周期ω0f0=ω2 ω1f2 f1（9）

一个可调频率音叉一旦起振，它将某一基频振动而无谐频振动。音叉的二臂是对称的，以至两臂的振动是完全反向的，从而在任一瞬间对中心杆都有等值反向的作用力。中心杆的净受力为零而不振动，从而紧紧握住它是不会引起振动衰减的。同样的道理音叉的两臂不能同向运动，因为同向运动将对中心杆产生震荡力，这个力将使振动很快衰减掉。

可以通过将相同质量的物块对称地加在两臂上来减小音叉的基频（音叉两臂所载的物块必须对称）。对于这种加载的音叉的振动周期T由下式给出

T2=B(m+m0)（10）

其中B为常数，它依赖于音叉材料的力学性质、大小及形状，m0为每个振动臂的有效质量有关的常数。利用（6）式可以制成各种音叉传感器，如液体密度传感器、液位传感器等。通过测量音叉的共振频率可求得音叉管内液体密度或液位高度。

【实验装置】

FD-VR-C型受迫振动与共振实验仪控制主机两台，音

叉振动系统实验平台一个，电子天平或者物理天平一台（实

验室可公用）。

图2控制主机（频率计和信号发生器）

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图3

控制主机（交流电压测量和信号采集系统）

图4音叉振动系统实验平台