100测评网2006-2007学年高二数学(选修2-3)训练题(3)

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9 4

1 ，即 5 10

n

1 4

，

5 10

11

10.3， ∴n≥11．

1 3lg21 3 0.3010

n

两边取常用对数，得n

即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机．

（18）（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．

当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得

14 1 1 P（ξ＝4）＝2C4＝ 8．

2 2

当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，

40

3 1 3 1 4 3 11

P（ξ＝5）＝2 C4 ＝，

2 2 24

∴ P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[即ξ＞5的概率为

115

＋]＝． 848

5

． 8

（Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得

3 1 3 1 5 3 15P（ξ＝6）＝2 C5 ＝，

16222 3 1 3 1 6 3 15

P（ξ＝7）＝2 C6 ＝，

2 2 216

∴ξ的分布列为：

ξ的数学期望为：Eξ＝4·

115593＋5·＋6·＋7·＝． 84161616

注：本评分标准仅供参考，其他解法请老师们参考本评分标准给分．