南开大学2012线性代数期末考试试卷A卷(2)

线性代数 期末考试题

9.实二此型

(A)y1

2

2

f(x1,x2,x3) x12 2x2 9x32 2x1x2 2x1x3 8x2x3有标准形( ).

22 2y2 9y32 (B)y12 2y2 9y32 22222

(C)y1 2y2 9y3 (D)y1 y2

10.设A,B均为n阶正定矩阵，则( )不一定是正定矩阵.

AO

(A)A B (B)AB BA (C)ABA (D)

OB

二、(28分，前3小题各6分，第4小题10分)

0110

1.计算n阶行列式(n 3) Dn

120

1 2 2

.

12

2

12

2.设n阶方阵A满足A

3

2A2 3A 4E O，求证A 2E可逆，并求(A 2E) 1.

1 0 1 3 1 ， 0 ， 2 的一个极大无关组，并用该极大

3.求向量组 1 2， 2 34

6 2 3 4

无关组线性表示向量组中其他向量.

222

1 1 4.设ABA A*B E，其中A* 264为A的伴随矩阵，试不计算A与A，而直

368

接求矩阵B.