定积分复习3答案(3)

0]2

10[0]0,21

[)2(<'>'-y y 上，在上在 )2

1(1]2121[212±=---x e e x ，最小值为的最大值为上，在 ]2121[1]2121[

212121

2--⋅≤≤--⎰---dx e e x 于是

2203()()12()x x f x f t dt f x =-⎰

设处处连续，且求 x x x f x 22ln 22)(22⋅⋅-=⋅解：两边求导

2ln 2)(2ln 2)(22x x x f x f -=⇒-= 4. 1

212sin [.cos 1

x dx x -+⎰求 解：=0 5. .cos 1)(sin 2cos 1)(sin :,],0[)(0202⎰⎰+=+ππππdx x x f dx x

x xf x f 证明上连续

在设 证：,t x -=π令 ,dt dx -= )(cos 1)(sin )(02dt t t f t -+-=⎰ππ左边 dx x

x f x ⎰+-=π

π02cos 1)(sin )( dx x x xf dx x x f ⎰⎰

+-+=πππ0202cos 1)(sin cos 1)(sin dx x x f dx x x xf ⎰⎰

+=+πππ0202cos 1)(sin cos 1)(sin 2即 .cos 1)(sin 2cos 1)(sin 0202dx x x f dx x

x xf ⎰⎰+=+∴ππ

π 6.

计算1

21(x dx -⎰ 解 将被积函数化简整理,得

(

(21

1

221112x dx x x dx --+=+-+⎰⎰

1

1112dx --=+⎰⎰

由于1

1-⎰的被积函数为奇函数，积分区间为对称区间，由公式(2)知 1

1-⎰

=0.

所以， 1

21(x dx -+⎰=⎰-11

dx =2.