高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与(6)

规律方法证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an－an－1＝d(n≥2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an＋1＝an＋an＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．

【变式探究】已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝Sn

n＋c，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

考点三等差数列前n项和的最值问题

【例3】等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，Sn有最大值？

规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和Sn＝A n2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．

【变式探究】(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()

A．5 B．6 C．7 D．8