2012年解三角形高考题集(2)

cos∠BEC

∠CED

π＝sin(－∠BEC)

＝cos∠BEC

－sin∠BEC

＝.

422216．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2

，． c

cosA 在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，所以sin∠BEC

(1)求sinC和b的值； (2)求cos(2A＋

π

)的值． 3

，可得sinA ． 44

ac 又由及a＝2

，c

sinC sinAsinC16．解：(1)在△ABC

中，由cosA

由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0． 因为b＞0，故解得b＝1．

所以sinC

b＝1． 3(2)

由cosA

，sinA ，得cos2A＝2cos2A－1＝ ，sin2A＝2sinAcosA

＝

444

， 4

πππ 3 所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝．

333

8

16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC

＋cosAsinC．

(1)求角A的大小；

(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

16．解：(1)方法一：由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，因为sinB≠0，所以

cosA

1． 2

π． 3

b2 c2 a2a2 b2 c2b2 c2 a2

a c 方法二：由题设可知，2b ，

2bc2ab2bcb2 c2 a21222

． 于是b＋c－a＝bc，所以cosA

2bc2

π

由于0＜A＜π，故A ．

3222AB AC21

(2)方法一：因为AD () (AB AC 2AB AC)

24

1π7＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝， 434

由于0＜A＜π，故A