矩阵间合同、等价、相似的联系与区别

毕业论文

学号：矩阵间合同、等价、相似的联系与区别

2013年05月

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矩阵间等价、合同、相似的联系与区别

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摘 要 本文将要分三个步骤来逐步深入的探究矩阵间的三种关系及区别：首先，简要介绍矩阵作为高等师范院校数学与应用数学专业的基础学科的重要性,以及这一学科知识的理论性及应用性的特点；其次，简要介绍矩阵的概念及基本运算，给出矩阵的秩和逆的解法；最后，给出矩阵等价、合同、相似的定义，根据定义分析三者之间的联系与区别，并进一步给出具体例子使同学们有更加深刻的印象，组织学习小组联系实际自主学习将书面知识向实际能力转化，以自主创新的态度来对待生活中的难题,形成新思维使我们在未来学习工作中越走越顺.

关 键 词 矩阵、矩阵的等价、矩阵的相似、矩阵的合同

The connection and distinction among three relationships of matrices

those are equivalent, contract, similar

Zhu Yan

(College of Mathematics and Information Science, Henan Normal University, Xinxiang

Henan 453007,China)

Abstract The paper is divided into three steps to gradually in-depth exploration of three kinds of relationships among matrices and these differences: First, we have briefly introduced the importance of the matrix as a professional basis discipline in Normal Colleges and Applied Mathematics in the paper, meanwhile, we have introduced the knowledge of this discipline included it’s theory and application characteristics; Second, we have briefly introduced the concepts and basic operations of the matrix in the paper then the solution of the question about the rank of the matrix and the inverse are given in the paper; Finally, we have introduced definitions of the matrix’s equivalent, contract and similar in this paper, then, according to the definition we analyse the contact and distinction among those relationships , and further offers specific examples to analyse, so that students will have a more profound impression. Organized study groups practice self-learning and transforming the written knowledge to the actual ability of independent innovation attitude to deal with the problems in life, the formation of new thinking to make our future study and work farther and Shun.

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Keywordsmatrix; matrix contract ; matrix equivalent; matrix similarity

目 录

前言 1 1矩阵的简介

1

1.1 矩阵的简介 1 1.2 矩阵的运算 1.3 矩阵乘积的行列式与秩 1.4 矩阵的逆

2 矩阵间的三种关系 2.1 矩阵的等价 2.2 矩阵的合同 2.3 矩阵的相似

3 矩阵的等价、合同、相似 之间的联系与区别 3.1 矩阵间等价、相似、合同之间的联系 3.2矩阵的等价、相似、合同 之间的区别 4 总结 参考文献 致谢

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前 言

随着科技的高速发展，数学在生产生活中的应用愈加宽广和深入，其中在经济方面尤为突出，马克思曾说过:“一门学科只有成功地应用了数学时,才真正达到了完善的地步”.矩阵的作为高等师范院校数学与应用数学专业的基础内容,是高等代数的中心内容, 同时也是数学科学联系实际的主要桥梁之一.矩阵既是高等代数这一门数学专业课的重要内容,也是理、工科高等数学的基础,随着我国科技进步和现代化建设的飞速发展,医、农、工以至经济等社会科学各专业学生和工作人员,也越来越需要掌握它的基本理论与方法了.

矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（由深圳网域提出）等等.“矩阵”的本意也常被应用，比如监控系统中负责对前端视频源与控制线切换控制的模拟设备也叫矩阵.矩阵就是可以将多个变量放在矩阵中，然后通过具体数据和关系构建矩阵方程，这在数学建模中很重要，可以解决许多实际问题.本文将对矩阵的合同、矩阵的相似及矩阵的等价，这三类矩阵之间的关系就能行了解和探讨，并总结这三者的联系与区别.

1矩阵的简介

1.1 矩阵的简介

矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方.在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.1812年柯西引入矩阵概念以来 ,矩阵理论已成为数学发展中的一个重要分支 ,既是学习经典数学的基础 ,又是一门最有实用价值的数学理论 ,并且已成为现代科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具 .《线性代数》作为高等院校理工科学生必修的一门科目而矩阵在线性代数中处于核心地位.

由参考文献[1]、[2] 我们看到，在线性方程组的讨论中，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念，并且这些问题的研 …… 此处隐藏：7952字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……