2009-10微积分下A 试卷(3)

1．*判断函数

∑( 1)

n=1

∞

n

1

ln 1+2 的敛散性． n

2．*求顶为z=

4 x2 y2，底为区域D：x2+y2≤2x,x≥0,y≥0的曲顶柱体体积.

3． 设连续函数f(x)满足f(x)=lnx

4．求解微分方程:(siny x)dy dx=0

∫f(x)dx，求∫f(x)dx．

1

1

ee

五．应用题（每小题8分，共16分）

240 x

(千元)；若在B城花广告x+10

400y1

费y(千元)，则在B城的销售额可达(千元)。假定利润是销售额的，而广告预算

y+13.53

是16.5(千元)，应如何分配广告费，可使总利润最大？

1.*某公司在A城花广告费x(千元)，则A城的销售额可达

2．*求由抛物线y=2x2,直线x=1及x轴所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积Vx和Vy.

六．证明题（本题6分）

设

f(x)，g(x)在

b

[a，b]

上连续，证明存在

ξ∈(a，b)使得

f(ξ)∫g(x)dx=g(ξ)∫f(x)dx．

ξ

a

ξ

第3页 共6页