2016届江西省红色七校联考文科数学试题
命题学校:分宜中学 遂川中学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分。考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U R,集合A {x|y ,集合B {y|y 2x,x R},则(CRA) B ( ) A.{x|x 2} B.{x|0 x 1} C.{x|1 x 2} D.{x|x 0} 2.已知复数z
1 i
(i为虚数单位),则z的共轭复数是 1 i
A.i B.1 i C. i D.1 i
1a a
a3,2a2成等差数列,则1113=( ) 2a8 a10
3.已知各项均为正数的等比数列 an 中,3a1,
A.27 B.3 C.-1或3 D.1或27
4.已知平面向量a (0, 1),b (2,2), a b 2,则 的值为( )
A.
B.
C.2 D.1
5.已知x,y的取值如下表:若y与x线性相关,且y 0.5x a,则a=( )
A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.3.0
xx
6.已知命题p: x R,使2 3;命题q: x (0,
2
tanx sinx,
下列是真命题的是 ( )
A.( p) q B.( p) ( q) C.p ( q) D.p ( q)
7.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是( ) A. 2016 B. 2 C.
1
D. 1 2
8.如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个 四棱锥的体积为( )
A 1 B 2 C 3 D 4
正(主)视
侧(左)视
9.已知函数f(x) sin( x )( 0,
2
)的最小正周期为 , 若将其图像向右平移
个单位后得3
到的图像关于原点对称,则函数f(x)的图像( ) A.关于直线x C.关于点(
12
对称 B.关于直线x
5
对称 12
12
,0)对称 D.关于点(
5
,0)对称 12
y x
10.已知变量x,y满足以下条件 x y 1,(x,y R),z ax y,若的最大值为3,
y 1
则实数a的值为( )
A.2或5 B.-4或2 C.2 D.5
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x) f (x) 2,ef(1) 2e 4,则不等式f(x) (其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.(1, ) B.( ,0) (1, ) C.( ,0) (0, ) D.( ,1)
4
2 ex
x2y2
12.已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的左右焦点为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不B 同的点P,使
ab
得 F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )
11 1 12 1 2
1 1 C. ,1 D. ,A. B. ,
3323322
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
22
13.点P(x,y)是圆x (y 1) 1内部的点,则y x的概率___________.
14.设数列 an 满足a2 a4 10,点Pn(n,an)对任意的n N ,都有向量
,则数列
an 的前n项和Sn P,2)nPn 1 (1
15.在半径为10的球面上有A,B,C三点,如果AB 8, ACB 600,则球心O到平面ABC的距离为___________.
16.已知函数f(x) x3 ax2 bx c有两个极值点x1,x2,若f(x1) x1 x2,
则关于x的方程 (f(x))
2
2b
af(x) 0的不同实根个数为33
11
处12
三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x) 2cosxsin(x A) sinA(x R)在x 取得最小值.
(1)求角A的大小.
(2)若a
7且sinB sinC ABC的面积.
18.某校在一次英语竞赛初赛考试成绩中随机抽取了40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组
[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90)第4组[90,95)第5组[95,100),得到频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以
上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”.且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格。 (1)求出第4组的频率;根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
19.如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB AD,,且2AB 2AD CD 4,现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF,然后沿边AD将矩形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直。
(1)求证:BC 平面BDE;
(2)若点D到平面BEC的距离为2,求三棱锥F BDE的体积。
1x2y2
20.如图,椭圆C:2 2 1(a b 0)的离心率为,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点P(2,1)
2ab
为椭圆外一点,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分 (1)求椭圆C的标准方程
(2)求 ABP面积最大值时的直线l的方程。
21.已知函数f(x) lnx ax (1)当0 a
1 a
1(a R) x
1
时,讨论f(x)的单调性 2
12
(2)设g(x) x 2bx 4.当a 时,若对任意x1 (0,2),存在x2 [1,2],使f(x1) g(x2),
4
求实数b取值范围.
四、选做题:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图, 切 于点 ,直线AO交 于D, 两点, C D ,垂足为C.
(1)证明: C D D ;
(2)若 D
3DC, C 的直径. 23.( 10分)选修4-4:坐标系与参数方程
x 3 2在平面直角坐标系x y中,直线 …… 此处隐藏:3134字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……