运筹学第3版熊伟编著习题答案-运筹学熊伟第三版答案详解

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运筹学（第3版）习题答案

第1章 线性规划 P36

第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105

第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304

第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页

第1章 线性规划

1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为

1231231

23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400

150250260310120130,,0

Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨

≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格

及数量如表1－24所示：

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问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解

设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为

10

1

12342567368947910

min 2800212002600223900

0,1,2,,10

j

j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪

+++≥⎪⎪

+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为

2345681012342567368947910

min 0.50.50.52800

212002*********

0,1,2,,10

j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪

+++≥⎪⎪

+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩

1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。

（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

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（1）

1122334

45566

1

112

11223

1122334

112233445

11223344556

max300350330340320350360

420360410300340

800

800

800

800

800

Z x y x y x y x y x y x y

x

x y x

x y x y x

x y x y x y x

x y x y x y x y x

x y x y x y x y x y x

=-+-+-+-+ -+-+

≤

-+≤

-+-+≤

-+-+-+≤

-+-+-+-+≤

-+-+-+-+-+≤

11

1122

112233

11223344

1122334455

112233445566

800

200

200

200

200

200

200

,0;1,2,,6

j j

x y

x y x y

x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y x y x y

x y x y x y x y x y x y

x y j

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

-+≤

⎨

⎪-+-+≤

⎪

⎪-+-+-+≤

⎪

-+-+-+-+≤

⎪

⎪-+-+-+-+-+≤

⎪

-+-+-+-+-+-+≤

⎪

⎪≥=

⎩

（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。

1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；

方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；

方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；

方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．

投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.

数学模型为

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1121311223341112112123122131341223

34max 0.20.20.20.50.60.3300001.230000

1.5 1.2300002000015000100000,1,,3;1,4

ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++⎧+≤⎪

-++≤⎪⎪--++≤⎪⎪

≤⎨⎪≤⎪⎪≤⎪≥==⎪⎩

最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z ＝84720

1.5 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。

表1－27

解 设x ij 为第i （i ＝1,2,3,4）种成品油配第j (j =1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。 总利润：

11121321222334353637444546475() 4.2()3() 1.5()

Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++高级汽油和一般汽油的辛烷值约束

111213212223

111213212223

801151058011510594,8494x x x x x x x x x x x x ++++≥≤≤++++

航空煤油蒸气压约束

34353637

34353637

1.50.60.051x x x x x x x x ++≤++＋＋

一般煤油比例约束

44454647:::10:4:3:1x x x x =

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即

4546444546471043,,431

x x x x x x === 半成品油供应量约束

11211222132334443545364637472000

100 …… 此处隐藏：1460字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……