荟萃之集合的交集与并集

集合

集合的基本运算(1) 集合的基本运算(1)

集合

复习导入问题1:什么叫集合A是集合B的子集？ 问题2:关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？

1. A A;

2.若A B,且B A,则A = B;

3. A B, B C , 则A C ;

4. A.

集合

复习导入问题3:实数有加法运算，两个集合是否也可 以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与 集合A,B之间的关系吗？

(1) A = {1,3,5} , B = {2,4,6} , C = {1,2,3,4,5,6}( 2) A = x x是有理数 , B = x x是无理数 , C = x x是实数

{

{

}

}

{

}

集合

新课一、并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组 成的集合，称为集合A与B的并集(union set). 记作: A ∪ B 读作:“A并B” 即

A ∪ B = {x | x ∈ A, 或x ∈ B}

集合

可用Venn图表示 A ∪ B 为图1-3-2或图1-3-3的阴影 部分.

A

B图 1-3-2

A图 1-3-3

B

集合

课堂例题例1. 设A = {4,6,8,9} , B = {3,5,7,8,9},求A ∪ B.解： A ∪ B = {4,6,8,9}∪ {3,5,7,8,9} = {3,4,5,6,7,8,9} 讨论：为什么集合A和B中都有元素8和9,而在并 集中它们都各出现一次？

集合

例2. 设A = { x | 0 < x < 3},B = { x | x < 1或x > 2}, 求A ∪ B .解：画出数轴可以帮助我们思考， 画出数轴可以帮助我们思考， 见图1 (见图1-3-4)

A ∪ B = R.

0

1

2

3

x

图 1-3-4

集合

例3. 设A = {等腰三角形 }, B = {直角三角形 }, 求A ∪ B .解：

A ∪ B = {等腰三角形或直角三角形}.

集合

例1. 设A = {4,6,8,9} , B = {3,5,7,8,9},求A ∪ B.先考察例1中的集合A和B, 集合{8,9}是由既属于集合A又属于集合B的所有 元素所组成的.

集合

二、交集 定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集(intersection set), 记作 A ∩ B . 读作“A交B” 即

A ∩ B = {x | x ∈ A, 且x ∈ B}.

集合

可由Venn图1-3-1表示

A∩ B

A图 1-3-1

B

集合

说明：集合A与B 的交集是由具备这两个集合的共 同性质的元素所组成，因此若两个集合没有共同特征 的元素，则其交集为空集 .

集合

A

B图 1-3-2

A图 1-3-3

B

前面图1-3-2表示 A ∩ B ≠ 时，集合A和B的 并集的情形， 图1-3-3表示 A ∩ B = 时，集合A和B的并集 的情形.

集合

课堂练习1. 已知集合 T1 = {2n | n ∈ N * }, T2 = {3n | n ∈ N * }, 则T1 ∩ T2是( ( A) { 5 n | n ∈ N }*

) ( B ) {6 n | n ∈ N }* *

(C ) { 2 n | n ∈ N }

( D ) {3n | n ∈ N },*

2.举出身边的实例，具体说明交集运算.

集合

课堂小结1.两个概念：并集、交集 2.类比数的加法，学习集合的并运算.区分 集合的交集与并集的不同之处.

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课后作业1.课本第12页习题1.1A组第6、7、8题； 课本第12页习题1.1B组第1题.2. 已知集合 M = { x | 3 < x < 5}, L = { x | x < 0或x > 5}, 则M ∪ L = ( ) ( A) R ( B ) { x | x > 3} (C ) { x | 3 < x < 0或x > 5} ( D ) { x | x ∈ R且x ≠ 5}