2013届高考理科数学第一轮总复习课件70

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第八章第

圆锥曲线方程讲(第一课时)

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考 ●抛物线的定义及其标准方程 点 ●抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、 搜 准线、焦半径等基本性质 索 1. 求抛物线的标准方程. 高 2. 以直线与抛物线或抛物线与其他二次曲 考 线组合为背景，求未知量的值及参变量 猜 的取值范围. 想 3. 探究或证明抛物线的有关性质.2

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1. 平面内与一个定点F和一条定直线l(点F 在直线l外)的距离______的点的轨迹叫做 相等 抛物线.其中这个定点是抛物线的______; 焦点 这条定直线是抛物线的______. 准线 2. 设抛物线的焦点到准线的距离为p,对于 下列四个图形：

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这四个图形对应的抛物线的标准方程分别 是 (1)________;(2)_________;(3)________; y2=2px y2=-2px x2=2py (4)________. x2=-2py 4

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3. 对于抛物线y2=2px(p>0): (1)x的取值范围是_______;y的取值范围 [0,+∞) 是_____. R (2)抛物线关于______对称. x轴 (3)抛物线的顶点坐标是_____;焦点坐 (0,0) 标是_____;准线方程是_____. p p ( , 0) x 2 (4)抛物线的离心率e= ___;过焦点且垂直 2 1 于对称轴的弦长(通径)为 ____. 2p5

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(5)设点P(x0,y0)在抛物线上，点F为抛 物线的焦点，则|PF|= _____. p x0 2 (6)设点A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线上两点, 且AB为抛物线的焦点弦, p2 则y1y2= _____; x1x2= ____. -p2 4 a 4.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点坐标是_____; 0) ( , 准线方程是 _____;抛物线x2=ay(a≠0) 4 a x 4a 的焦点坐标是 _____;准线方程是 _____; a y (0, ) 4 通径长是 ______. 4 |a|6

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1.设a≠0,a∈R,则抛物线y=4ax2的焦点 坐标为( )C A. (a,0) B. (0,a) 1 C. (0, ) D. 随a的符号而定 16a 解:将y=4ax2化为标准方程为 x 2 y , 故选C.4a

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2.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为 直径的圆与y轴的位置关系为( ) C A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 解：利用抛物线的定义知，答案为C.

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3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点, 若|FA|=2|FB|,则k=( D )1 A. 3 2 B. 3 2 C. 3 2 2 D. 3

解：抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2, 直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0).9

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如图，过A、B分别作 AM⊥l于M,BN⊥l于N. 由|FA|=2|FB|, 得|AM|=2|BN|, 所以点B为AP的中点. 连结OB,则|OB|= 1 |AF|, 2 所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1, 故点B的坐标为(1, ),所以 2 2 -0 2 2 k , 2 2 1- (-2) 3 故选D.10

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题型1

求抛物线方程

1. 如右图所示，直线 l1和l2相交于点M,l1⊥l2, 点N∈l1,以A、B为端点的 曲线段C上任一点到l2的 距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三 角形，|AM|= ,|AN|=3,且|NB|=6,建立 17 适当的坐标系，求曲线段

C的方程.11

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解：以直线l1为x轴， 线段MN的垂直平分线为 y轴,建立直角坐标系,如图. 由条件可知,曲线段C 是以点N为焦点,以l2为准 线的抛物线的一段. 其中A、B分别为曲线段C的端点. 设曲线段C的方程为y2=2px(p>0)(xA≤x≤xB, y>0),其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|,12

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所以

p p M (- , 0), N ( , 0). 2 2

由

| AM | 17,| AN | 3,

因为△AMN为锐角三角形，所以

p 2 得 ( xA 2 ) 2 pxA 17, ① p 2 ( x A ) 2 px A 9, ② 2 4 联立①②解得 xA p , 代入①式,并由p>0, p 2 p 4 . 解得 或 xA 2 xA 1 p

2

xA .13

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综上,曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4,y>0). 点评：本题体现了坐标法的基本思路，考查了 定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合 考查了学生分析问题、解决问题的能力.抛物线 的标准方程形式有四种.求抛物线方程时，首先 注意是否为标准方程，如果不是标准方程，注 意顶点、焦点、准线的位置及关系；如果是标 准方程，确定焦点在哪个半轴上.14

p 4 . 故舍去 xA 1 p 由点B在曲线段C上，得 xB | BN | - 4. 2

p 2 , 所以 xA 2

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设抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，A 、 B 、 C为抛物线上三点，F为抛 物线的焦点 .已知直线AB的方程为4x+y20=0,且点F为△ABC的重心，求此抛物 线的方程. 解：设抛物线方程为y2=2px(p≠0), 1y 2 2),B(x2,y2),C(x23,y3). 点A(x ,y1 px y, 4 y - 20 0, 4 x y - 20 0 由 消去x得 2 p p 2+py-20p=0,所以y +y =- 2 即2y 20 - y1 20 - y2 1 2y1 y2 , p x1 x2 10 10 . 4 4 4 8

从而

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因为点F(

所以

得

因为点C(x3,y3)在抛物线上，所以y32=2px3,p2 11 p 2 p( -10), 解得p=8. 4 8

p 1 3 ( x1 x2 x3 ) 2 , 1 ( y y y ) 0 2 3 3 1 1 …… 此处隐藏：922字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……