高中数学人教版第一轮复习理科教师用书配套课件选修4-4 1

选修4-4 坐标系与参数方程第一节 坐 标 系

【知识梳理】 1.平面直角坐标轴中的伸缩变换 x轴 或____ y轴 的单位长度, 在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变____ 将会对图形产生影响.

2.极坐标系的概念 (1)极坐标系: 定点 叫作极点,从O点引一条_____Ox, 射线 如图所示,在平面内取一个_____O, 单位长度 和___ 角 的正方向(通常取_______ 逆时针 方向), 叫作极轴,选定一个_________ 这样就确定了一个平面极坐标系,简称为极坐标系.

(2)极坐标: 线段OM的长 θ 表示以Ox为始边、 对于平面内任意一点M,用ρ 表示___________,

角度 ρ 叫作点M的极径,θ 叫作点M的极角,有序实数对 OM为终边的_____,(ρ ,θ ) 叫作点M的极坐标,记作_________. M(ρ ,θ ) ________ 0 极角θ 可以取_______. 任意值 当点M在极点时,它的极径ρ =__,

(3)极坐标与直角坐标的互相转化: 设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ ,θ ), 互化的前提条件 极点 与原点重合 ①_____ 极轴 与x轴非负半轴重合 ②_____ ③取相同的单位长度 互化公式

3.直线的极坐标方程(1)特殊位置的直线的极坐标方程: 直线 极坐标方程 图形

过极点,倾斜角为α

α ρ ∈R)或 θ =___( π +α ρ ∈R) θ =______( α 和 (θ =___ π +α ρ ≥0)) θ =______(

直线 过点(a,0),与极轴垂直

极坐标方程 ρ cos θ _________=a ( < < ) 2 2

图形

过点 (a, ), 与极轴平行

2

ρ sinθ ________=a(0< θ <π )

(2)一般位置的直线的极坐标方程:若直线l经过点M(ρ 0,θ 0),且 极轴到此直线的角为α ,直线l的极坐标方程为:ρ sin(α -θ )= ρ 0sin(α -θ 0) ______________.

4.半径为r的圆的极坐标方程 (1)特殊位置的圆的极坐标方程:

圆心(0,0)

极坐标方程r ρ =__ (0≤θ <2π ) 2rcos θ ρ = _________ < ) 2 2

图形

(r,0)

(

圆心 (r, ) 2

极坐标方程 ρ =2rsinθ

图形

(0≤θ <π )ρ =-2rcos θ

(r,π )

3 ( < ) 2 2

3 (r, ) 2

ρ =-2rsinθ(π ≤θ <2π )

(2)一般位置的圆的极坐标方程:若圆心为M(ρ 0,θ 0),半径为r,则圆

的极坐标方程是ρ 2-2ρ 0ρ cos(θ -θ 0)+ 0 2 -r2=0.