算法设计与分析复习(7)

5.6 0-1背包问题

解空间：子集树

可行性约束函数:∑w i x i≤C

上界函数：Bound()

掌握Bound函数的思想。

掌握Knapsack回溯算法思想。

计算时间复杂度为为O(n2n)。

5.7 最大团问题

解空间：子集树

可行性约束函数：顶点i到已选入的顶点集中每一个顶点都有边相连。

上界函数：有足够多的可选择顶点使得算法有可能在右子树中找到更大的团。

掌握最大团问题的回溯算法backtrack思想。

计算时间复杂度为为O(n2n)。

5.9 旅行售货员问题

解空间：排列树

上界函数: 是否优于已找到的当前最优回路。

复杂度分析：

算法backtrack在最坏情况下可能需要更新当前最优解O((n-1)!)次，每次更新bestx需计算时间O(n)，从而整个算法的计算时间复杂性为O(n!)

第6章分支限界法

6.1 分支限界法的基本思想

分支限界法与回溯法的区别：

（1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。

（2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

分支限界法的搜索策略：

分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。

两种分支限界法：

队列式(FIFO)分支限界法

按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

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