耶鲁公开课--博弈论笔记(6)

如图：X轴P（r）表示 、play2选择R策略的概率；Y轴表示play1的预期得分。

当P（r）＝0时，就是说play2选择L策略。play1选择u,m,d 时的得分分别是5，1，3。 当P（r）＝100%时，就是说play2选择R策略。play1选择u,m,d 时的得分分别是0，4，2。 将这六个点分别在图中标出，然后连成直线。就得出了三个函数：

U1(u,p(r))=5-5p(r); ... ...(play1选择u策略时，得分随play2选择R策略的概率变化而变化的函数)

U1(m,p(r))=3p(r)+1;

U1(d,p(r))=-2p(r)+4.

其中三条直线有三个交点，分别位于P（r）＝1/3；1/2；3/5 三处。

结论：从图中可以看出，Play1要得分最高，要根据Play2的P（r）不同分三段来选择策略。 当P（r）小于1/3时，应该选择u策略；当P（r）大于1/3小于3/5时；应该选择中间的线外外代表的策略d；当P（r）大于3/5时，应该选择m策略。