近世代数论文(2)

浅谈同构的思想及应用

贵州师范大学数计学院2010级数本（级数本（2）班

组长：组长：冉啟兴秘书：秘书：苟聖東

黄瑞黄建林卓从发组员：组员：李安康柏孝锋柏孝锋吴安成

摘要：摘要：同构映射是抽象代数的重要概念之一，它的的数学思想是两个代数系统之间有一个保持运算的双射，若两个代数系统同构，则它们将具有相同的代数性质。这种两个群运算结构之间相同的规律性，对研究数学问题起重要作用。当一种运算结构出现困难时，利用同构的思想,转化另一种运算结构进行研究,再把运算结果转化成原来的结果。在生活中，同构的思想及其应用范围广泛，在语言上的同构、在标志设计中的应用、在拓扑学上的应用都较为重要。

关键词：关键词：同构映射语言同构标志设计

一、同构的思想

我们知道,群是一种具有二元运算的代数系统,具有封闭性,满足结合律。有单位元和逆元。研究两个群之间的关系、性质,同构映射是重要的工具,数学中的许多问题的内在联系,都归结群与群之间的内在联系，可见同构映射及思想的重要性不一般。

1.1同构映射的数学概念1.1同构映射的数学概念

定义1:设G及G′是两个群, 是G到G′的一个映,若 a,b∈G均有 (ab)= (a) (b),则称 是G到G′的一个同态映射。若群G到G′