2015-2016高中数学 1.2函数及其表示习题课课件 新人教A版必修1

第一章 集合与函数概念

习题课(二) 函数及其表示

1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.会求一些简单函数的定义域、值域. 3.能正确使用区间表示数集. 4 .掌握函数的三种表示方法 —— 解析法、图象法、列表 法，在实际情景中，会根据不同的情景选择恰当的函数表示 法.

1.设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 y=f(x)的 定义域为 M,值域为 N,对于下列四个图象，不可作为函数 y= f(x)的图象的是( )

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a,则与函数 的图象至多有一个交点，结合选项可知 C中图象不表示 y 是x 的 函数. 答案：C

2.下列各对函数中，图象完全相同的是( A.y=x 与 y= x2 x B.y=x与 y=x0 C.y=( x)2 与 y=|x| D.y= x+1· x-1与 y= x+1 x-1

)

解析：本题主要考查函数的三要素. 对于 A,y= x2=|x| 与 y=x 不是同一个函数， 故它们的图象不同； 对于 C, 函数 y=( x)2 的定义域为[0,+∞),函数 y=|x|的定义域为 R,故它们的图象 不同；对于 D,函数 y= x+1· x-1的定义域为[1,+∞),而 y= x+1 x-1 的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),故它们的 图象不同.故选 B.答案：B

3.函数f(x)=3x-4的定义域是[1,4],则其值域是( A.{-1,8} C.(-1,8) B.[-1,8] D.R

)

解析：函数f(x)=3x-4,x∈[1,4]的图 象如图所示.

由图可知，f(x)的值域为[-1,8].故选B. 答案：B

4.已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 4

f ( x)x

21

32

23

14

g(x)

1

3

4

3

则f(g(x))=2,则x=________.

解析：本题主要考查函数的对应法则及求函数值.由表易 知，当x=1时，f(g(1))=f(1)=2;当x=2时，f(g(2))=f(3)=2; 当 x = 3 时， f(g(3)) = f(4) = 1 ;当 x = 4 时， f(g(4)) = f(3) = 2 ,故 x 的取值可以是1,2,4. 答案：1,2,4

5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，其中 y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，则 f(x)的解析式为________.解析：当-2≤x≤0 时，设 y=ax+b, 把(-2,0)与(0,2)代入 y=ax+b, 0=-2a+b, 得 2=b. a=1, 解得 b=2.

∴y=x+2.

当 0<x≤3 时，设 y=a(x-2)2-2, 把(0,2)代入 y=a(x-2)2-2,得 a=1, ∴y=(x-2)2-2, x+2, ∴f(x)= 2 x-2 -2,

-2≤x≤0, 0<x≤3

x+2, -2≤x≤0, 答案：f(x)= 2 x-2 -2, 0<x≤3

6.已知函数f(x)=3x2-5x+2. (1)定义域、对应法则、值域分别是什么？ (2)分别求f(3),f(a),f(x+1).

解：(1)定义域为：R,对应法则：f(x)=3x2-5x+2, 5 2 1 1 值域：f(x)=3 x-6 - ≥- , 12 12 1 ∴f(x)的值域为

y y≥-12 .

(2)f(3)=3×32-5×3+2=14, f(a)=3a2-5a+2, f(x+1)=3(x+1)2-5(x+1)+2=3x2+x.

函数的定义域与值域

(1)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 f 2x g(x)= 的定义域是( x-1 A.[0,1] C.[0,1)∪(1,4] ) B.[0,1) D.(0,1) )

(2)函数 y=2- -x2+4x的值域是( A.[-2,2] C.[0,2] B.[1,2]

D.[- 2, 2]