2.4《二项分布》课件(苏教版选修2-3)好

2.4二项分布

前置性补偿： 抛掷一枚质地均匀的骰子3次，每次可能 出现5,也可能不出现5,记出现5为事件A, 1 则每次出现5的概率p 都是______ 6 ,不 5 出现5的概率q为1-p= _______6

新知识探究：

n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试 验构成，且每次试验相互独立完成，每次试 验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ā , 每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称 为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。 说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果：发生与不发生 ③每一次试验中，都在相同的情 况下事件A发生的概率均相等

判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; (NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES) 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次

抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO) 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。

小组活动: 某射击运动员进行了4次射击,假设每次击中目标 的概率都为0.75,且各次击中目标与否是相互独 立的。 问：(1)4次都击中的概率？ (2)4次都没击中的概率？ (3)4次恰有1次击中的概率？ (4)用X表示这4次射击击中目标的次数，你 能列出X的分布列吗？

(4)用X表示这4次射击击中目标的次数， 你能列出X的分布列吗？射中次数X 0 1 2 3 41 4 3 C( ) 4 ( ) 0 4 4 4

相应概率P

1 1 1 1 3 2 3 0 3 3 ( C( ) 0 ( ) 4 C4 )1 ( )3 C( ) 2 ( ) 2 C( 3 )3 ( 1 )1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

你能得到一个什么公 式呢？

n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公 式： 一般地，在 n次独立重复试验中，每次 试验事件A发生的概率为p(0<p<1),即 P(A)=p,P( ā)=1-p=q.由于试验的独立性， n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而 k n k 在其余n-k次不发生的概率为 p q ,又由于 在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有C 种，所以由概率的公式可知，在n次试验中， 事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为 k k n k k=0,1,2……,n P (k ) C p qn n

公式理解

1).公式适用的条件 2).公式的结构特征

事件 A 发生的概率k n

事件A发生的概率k n k

Pn ( k ) C p (1 p)实验总次数 事件 A 发生的次数

(其中k = 0,1,2,·,n ) · ·

二项分布的定义：若随机变量X的分布列为： 其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从 参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p). 说明：P(X=k)就是(q p) 的展开式中的 第k+1项，故此公式称为二项分布公式。n

P( X k ) C p qk n k

n k

课本例1:求随机抛掷100次均

匀硬币，正 好出现50次正面的概率。

思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？

课本例2:设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006, 问：该公司会赔本吗？

例3:(点击高考05年江苏卷)甲乙两人 2 3 各射击一次，击中目标的概率分别是 3 和 4 , 假设两人射击是否击中目标是互不影响的，每人 各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。 (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； 65 (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙 81 恰好击中目标3次的概率; 1 8 ⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？45 3 1 1 3 3 1 2 1024 4 4 4 4 4 4 3 2 2

形成性检测：课本P66 1、2、3

9 7 4.设随机变量X~B(2,P),Y~(3,P),若P(X 1)= ,则P(Y=2)=____ 64 16

5.某气象站天气预报的准确率为 80%(保留2个有效数字) 计算:(1)5次预报中恰有4次准确的概率。 (2)5次预报中至少有4次准确的概率。 0.41 0.74

6.电灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率 为 0.2,求3个灯泡在使用1000小时后，最多 有一只坏了的概率。 0.104

课堂小结： 1:独立重复试验(两个对立的结果以及每 次事件A发生的概率相同)、二项分布X~B (n,p)。 2:分清事件类型，转化复杂问题为基本的 互斥事件与相互独立事件