第十九讲 解直角三角形 宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.(2017·宜宾中考)如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A ,又在河的另一岸边取两点B 、C ,测得α=30°,β=45°,量得BC 长为100 m .求河的宽度.(结果保留根号)
解:过点A 作AD⊥BC 于点D.
∵β=45°,∠ADC =90°,∴AD =DC.
设AD =DC =x m ,则tan 30°=x x +100=33
, ∴x =50(3+1).
答:河的宽度为50(3+1) m .
2.(2018·宜宾中考)某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面,点E 在线段BD 上,在C 点测得点A 的仰角为30°,点E 的俯角也为30°,测得B 、E 间距离为10 m ,立柱AB 高30 m .求立柱CD 的高.(结果保留根号)
解:过点C 作CH⊥AB 于点H ,则四边形HBDC 为矩形,
∴BD =CH.
由题意,得∠ACH=30°,
∠CED =30°.
设CD =x m ,则AH =(30-x )m .
在Rt △AHC 中,HC =AH tan ∠ACH
=3(30-x ), 则BD =CH =3(30-x ),
∴ED =3(30-x )-10.
在Rt △CDE 中,CD DE
=tan ∠CED , ∴x
303-3x -10=33,解得x =15-53 3. 答:立柱CD 的高为⎝ ⎛⎭
⎪⎫15-533 m .
宜宾中考考点梳理
锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
2.特殊角的三角函数值
解直角三角形
3.解直角三角形常用的关系
4.解直角三角形的应用
【方法点拨】解直角三角形的方法:
(1)解直角三角形,当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;
(2)解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.
1. 如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是(3,m ),且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43
,则sin α的值为( A ) A .45 B .54 C . 35 D .53
(第1题图)) (第2题图)
2.如图,将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中,则tan ∠AOB 的值是( B ) A .23 B .32 C .21313 D .31313
3.已知a 、b 、c 是△ABC 的∠A、∠B、∠C 的对边,且a ∶b ∶c =1∶2∶3,则cos B 的值为( B ) A .
63 B .33 C .22 D .24
中考典题精讲精练
锐角三角函数概念及求值
【典例1】如图,在△ABC 中,∠C =150°,AC =4,tan B =18
.
(1)求BC 的长;
(2)利用此图形求tan 15°的值.(精确到0.1,参考数据:2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2)
【解析】(1)过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D ,构造Rt △ACD 求出CD 的长,在Rt △ABD 中,求出BD 的长,即可得出结果;(2)在BC 边上取一点M ,使CM =AC ,连结AM 即可解得.
【解答】(1)如图①,过点A 作AD⊥BC,交BC 的延长线于点D.
在Rt △ADC 中,AC =4,∠ACD =30°,
∴AD =12AC =2,CD =AC·cos 30°=4×32
=2 3. 在Rt △ABD 中,tan B =AD BD =2BD =18
,∴BD =16. ∴BC =BD -CD =16-23;
(2)如图②,在BC 边上取一点M ,使得CM =AC ,连结AM.
∵∠ACB =150°,∴∠AMD =∠MAC=15°.
∴tan 15°=tan ∠AMD =AD MD
=2
4+23=12+3 =2- 3
≈0.3.
运用特殊角三角函数值进行计算
【典例2】下列式子错误的是( D )
A .cos 40°=sin 50°
B .tan 15°·tan 75°=1
C .sin 225°+cos 225°=1
D .sin 60°=2sin 30°
【解析】A .sin 40°=sin (90°-50°)=cos 50°,式子正确;
B .tan 15°·tan 75°=tan 15°·1
tan 15°=1,式子正确;C .sin 225°+cos 225°=1正确; D .sin 60°=32,sin 30°=12
,则sin 60°=2sin 30°错误. 解直角三角形的应用
【典例3】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得∠PB ′C =α(B′C 为水平线),测角仪B′D 的高度为1 m ,则旗杆PA 的高度为( A )
A .
1
1-sin α m B .11+sin α m C .11-cos α m D .11+cos α m 【解析】在Rt △PCB ′中,根据sin α=PC PB′
列出方程可解决问题.
1.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,则下列结论不正确的是( C )
A .sin
B =AD AB B .sin B =A
C BC
C .sin B =A
D AC D .sin B =CD AC
2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,cos B =35,AB =10 cm ,则BC 的长度为( A ) A . 6 cm B . 7 cm C . 8 cm D . 9 cm
3.如图,在△ABC 中,∠B =90°,BC =2AB ,则cos A = 5 W.
4.在△ABC 中,若角A 、B 满足|cos A -32
|+(1 -tan B )2=0,则∠C 的大小是( D ) A .45° B .60° C .75° D .105°
5.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3 5 m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10 m,则旗杆BC的高度为(A)
A.5 m
B.6 m
C.8 m
D.(3+5)m
6.(2018·遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面 …… 此处隐藏:974字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……