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中考数学总复习第6章图形的相似与解直角三角形第19讲解直角三角形精讲练习

时间:2025-07-09   来源:未知    
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第十九讲 解直角三角形 宜宾中考考情与预测

宜宾考题感知与试做

1.(2017·宜宾中考)如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A ,又在河的另一岸边取两点B 、C ,测得α=30°,β=45°,量得BC 长为100 m .求河的宽度.(结果保留根号)

解:过点A 作AD⊥BC 于点D.

∵β=45°,∠ADC =90°,∴AD =DC.

设AD =DC =x m ,则tan 30°=x x +100=33

, ∴x =50(3+1).

答:河的宽度为50(3+1) m .

2.(2018·宜宾中考)某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面,点E 在线段BD 上,在C 点测得点A 的仰角为30°,点E 的俯角也为30°,测得B 、E 间距离为10 m ,立柱AB 高30 m .求立柱CD 的高.(结果保留根号)

解:过点C 作CH⊥AB 于点H ,则四边形HBDC 为矩形,

∴BD =CH.

由题意,得∠ACH=30°,

∠CED =30°.

设CD =x m ,则AH =(30-x )m .

在Rt △AHC 中,HC =AH tan ∠ACH

=3(30-x ), 则BD =CH =3(30-x ),

∴ED =3(30-x )-10.

在Rt △CDE 中,CD DE

=tan ∠CED , ∴x

303-3x -10=33,解得x =15-53 3. 答:立柱CD 的高为⎝ ⎛⎭

⎪⎫15-533 m .

宜宾中考考点梳理

锐角三角函数

1.锐角三角函数的定义

2.特殊角的三角函数值

解直角三角形

3.解直角三角形常用的关系

4.解直角三角形的应用

【方法点拨】解直角三角形的方法:

(1)解直角三角形,当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;

(2)解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.

1. 如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是(3,m ),且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43

,则sin α的值为( A ) A .45 B .54 C . 35 D .53

(第1题图)) (第2题图)

2.如图,将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中,则tan ∠AOB 的值是( B ) A .23 B .32 C .21313 D .31313

3.已知a 、b 、c 是△ABC 的∠A、∠B、∠C 的对边,且a ∶b ∶c =1∶2∶3,则cos B 的值为( B ) A .

63 B .33 C .22 D .24

中考典题精讲精练

锐角三角函数概念及求值

【典例1】如图,在△ABC 中,∠C =150°,AC =4,tan B =18

.

(1)求BC 的长;

(2)利用此图形求tan 15°的值.(精确到0.1,参考数据:2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2)

【解析】(1)过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D ,构造Rt △ACD 求出CD 的长,在Rt △ABD 中,求出BD 的长,即可得出结果;(2)在BC 边上取一点M ,使CM =AC ,连结AM 即可解得.

【解答】(1)如图①,过点A 作AD⊥BC,交BC 的延长线于点D.

在Rt △ADC 中,AC =4,∠ACD =30°,

∴AD =12AC =2,CD =AC·cos 30°=4×32

=2 3. 在Rt △ABD 中,tan B =AD BD =2BD =18

,∴BD =16. ∴BC =BD -CD =16-23;

(2)如图②,在BC 边上取一点M ,使得CM =AC ,连结AM.

∵∠ACB =150°,∴∠AMD =∠MAC=15°.

∴tan 15°=tan ∠AMD =AD MD

=2

4+23=12+3 =2- 3

≈0.3.

运用特殊角三角函数值进行计算

【典例2】下列式子错误的是( D )

A .cos 40°=sin 50°

B .tan 15°·tan 75°=1

C .sin 225°+cos 225°=1

D .sin 60°=2sin 30°

【解析】A .sin 40°=sin (90°-50°)=cos 50°,式子正确;

B .tan 15°·tan 75°=tan 15°·1

tan 15°=1,式子正确;C .sin 225°+cos 225°=1正确; D .sin 60°=32,sin 30°=12

,则sin 60°=2sin 30°错误. 解直角三角形的应用

【典例3】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得∠PB ′C =α(B′C 为水平线),测角仪B′D 的高度为1 m ,则旗杆PA 的高度为( A )

A .

1

1-sin α m B .11+sin α m C .11-cos α m D .11+cos α m 【解析】在Rt △PCB ′中,根据sin α=PC PB′

列出方程可解决问题.

1.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,则下列结论不正确的是( C )

A .sin

B =AD AB B .sin B =A

C BC

C .sin B =A

D AC D .sin B =CD AC

2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,cos B =35,AB =10 cm ,则BC 的长度为( A ) A . 6 cm B . 7 cm C . 8 cm D . 9 cm

3.如图,在△ABC 中,∠B =90°,BC =2AB ,则cos A = 5 W.

4.在△ABC 中,若角A 、B 满足|cos A -32

|+(1 -tan B )2=0,则∠C 的大小是( D ) A .45° B .60° C .75° D .105°

5.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3 5 m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10 m,则旗杆BC的高度为(A)

A.5 m

B.6 m

C.8 m

D.(3+5)m

6.(2018·遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面 …… 此处隐藏:974字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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