中考数学总复习第6章图形的相似与解直角三角形第19讲解直角三角形精讲练习

第十九讲 解直角三角形 宜宾中考考情与预测

宜宾考题感知与试做

1.（2017·宜宾中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得α＝30°，β＝45°，量得BC 长为100 m .求河的宽度.（结果保留根号）

解：过点A 作AD⊥BC 于点D.

∵β＝45°，∠ADC ＝90°，∴AD ＝DC.

设AD ＝DC ＝x m ，则tan 30°＝x x ＋100＝33

， ∴x ＝50（3＋1）.

答：河的宽度为50（3＋1） m .

2.（2018·宜宾中考）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面，点E 在线段BD 上，在C 点测得点A 的仰角为30°，点E 的俯角也为30°，测得B 、E 间距离为10 m ，立柱AB 高30 m .求立柱CD 的高.（结果保留根号）

解：过点C 作CH⊥AB 于点H ，则四边形HBDC 为矩形，

∴BD ＝CH.

由题意，得∠ACH＝30°，

∠CED ＝30°.

设CD ＝x m ，则AH ＝（30－x ）m .

在Rt △AHC 中，HC ＝AH tan ∠ACH

＝3（30－x ）， 则BD ＝CH ＝3（30－x ），

∴ED ＝3（30－x ）－10.

在Rt △CDE 中，CD DE

＝tan ∠CED ， ∴x

303－3x －10＝33，解得x ＝15－53 3. 答：立柱CD 的高为⎝ ⎛⎭

⎪⎫15－533 m .

宜宾中考考点梳理

锐角三角函数

1.锐角三角函数的定义

2.特殊角的三角函数值

解直角三角形

3.解直角三角形常用的关系

4.解直角三角形的应用

【方法点拨】解直角三角形的方法：

（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；

（2）解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.

1. 如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43

，则sin α的值为（ A ） A .45 B .54 C . 35 D .53

（第1题图）) （第2题图）

2.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ B ） A .23 B .32 C .21313 D .31313

3.已知a 、b 、c 是△ABC 的∠A、∠B、∠C 的对边，且a ∶b ∶c ＝1∶2∶3，则cos B 的值为（ B ） A .

63 B .33 C .22 D .24

中考典题精讲精练

锐角三角函数概念及求值

【典例1】如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tan B ＝18

.

（1）求BC 的长；

（2）利用此图形求tan 15°的值.（精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）

【解析】（1）过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D ，构造Rt △ACD 求出CD 的长，在Rt △ABD 中，求出BD 的长，即可得出结果；（2）在BC 边上取一点M ，使CM ＝AC ，连结AM 即可解得.

【解答】（1）如图①，过点A 作AD⊥BC，交BC 的延长线于点D.

在Rt △ADC 中，AC ＝4，∠ACD ＝30°，

∴AD ＝12AC ＝2，CD ＝AC·cos 30°＝4×32

＝2 3. 在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD ＝2BD ＝18

，∴BD ＝16. ∴BC ＝BD －CD ＝16－23；

（2）如图②，在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连结AM.

∵∠ACB ＝150°，∴∠AMD ＝∠MAC＝15°.

∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD

＝2

4＋23＝12＋3 ＝2－ 3

≈0.3.

运用特殊角三角函数值进行计算

【典例2】下列式子错误的是（ D ）

A .cos 40°＝sin 50°

B .tan 15°·tan 75°＝1

C .sin 225°＋cos 225°＝1

D .sin 60°＝2sin 30°

【解析】A .sin 40°＝sin （90°－50°）＝cos 50°，式子正确；

B .tan 15°·tan 75°＝tan 15°·1

tan 15°＝1，式子正确；C .sin 225°＋cos 225°＝1正确； D .sin 60°＝32，sin 30°＝12

，则sin 60°＝2sin 30°错误. 解直角三角形的应用

【典例3】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB ′C ＝α（B′C 为水平线），测角仪B′D 的高度为1 m ，则旗杆PA 的高度为（ A ）

A .

1

1－sin α m B .11＋sin α m C .11－cos α m D .11＋cos α m 【解析】在Rt △PCB ′中，根据sin α＝PC PB′

列出方程可解决问题.

1.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ C ）

A .sin

B ＝AD AB B .sin B ＝A

C BC

C .sin B ＝A

D AC D .sin B ＝CD AC

2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝35，AB ＝10 cm ，则BC 的长度为（ A ） A . 6 cm B . 7 cm C . 8 cm D . 9 cm

3.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cos A ＝ 5 Ｗ.

4.在△ABC 中，若角A 、B 满足|cos A －32

|＋（1 －tan B ）2＝0，则∠C 的大小是（ D ） A .45° B .60° C .75° D .105°

5.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1∶2，AC＝3 5 m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB＝10 m，则旗杆BC的高度为（A）

A.5 m

B.6 m

C.8 m

D.（3＋5）m

6.（2018·遵义中考）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面 …… 此处隐藏：974字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……