上海市交通大学附属中学2010-2011学年高一下学期(6)

1

∴T=

2π=π2

--------6分

(2)当f(x)取最大值时，sin(2x

πππ)=1，有2x =2kπ+，332

5π5π

即x=kπ+(k∈Z)，∴所求x的集合为{xx=kπ+,k∈Z}。

1212

-------10分

22、解：（1）设等比数列首项为a1，公比为q，

由题知

3

a1 a2 a3=a2=64 2(a3+2)=a2+a4

，

a2=4

， 2

2(aq+2)=a+aq 222

∵q≠0

a=4

得 2，

q=2

∴a1=2，∴an=2 2n 1=2n

---------5分

（2）由（1）得bn=anlog1an=2nlog12n= n 2n，

2

2

∴Sn=b1+b2+ +bn= (1×2+2×22+3×23+ +n 2n设则

Tn=1×2+2×22+3×23+ +n 2n2Tn=

1×22+2×23+3×24+ +n 2n+1

①②

由①－②得

Tn=1×2+1×22+1×23+ +1 2n n 2n+1=2n+1 2 n 2n+1= (n 1)2n+1 2

∴

Sn= Tn= (n 1)2n+1 2，

要使Sn+n 2n+1>50成立，即要 (n 1)2n+1 2+n 2n+1>50即要

2n>26

③

∵函数y=2x是单调增函数，且24=16，25=32，由③得n的最小值是5。--12分