电路课件 第六章(第五版 邱关源 高等教育出版社)

电路课件 (第五版 邱关源 高等教育出版社)

第六章 储能元件重点1. 电容,电感元件的特性方程, 电容,电感元件的特性方程 元件的特性方程, 功率, 功率,能量的表达式 2. 电容,电感元件的串并联等效电路 电容,电感元件的串并联等效电路

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§6-1 电容元件(capacitor)一,电容的定义C

+q

-q

+u 二,电容的特性方程 微分形式: 微分形式:

-

q C= u

dq i= dt

du i=C dt

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积分形式: 积分形式:

q( t ) = q( t 0 ) + ∫ i (ξ )dξt0

t

1 u( t ) = u( t 0 ) + C

∫

t

t0

i (ξ )dξ

表明 电容元件有记忆电流的作用, 电容元件有记忆电流的作用,故称电容为记忆元件 注为非关联方向时, (1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达 ) , 为非关联方向时 式前要冠以负号 ; 称为电容电压的初始值, (2)上式中 0)称为电容电压的初始值,它反映电 ) 上式中u(t 称为电容电压的初始值 容初始时刻的储能状况,也称为初始状态. 容初始时刻的储能状况,也称为初始状态.

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三.电容的功率和储能 功率

u, i 取关

联参考方向 du p = ui = u C dt (1)当电容充电, u > 0,du / d t > 0,则i > 0,q ↑, 当电容充电, 当电容充电 , , , p > 0, 电容吸收功率. 电容吸收功率.

(2)当电容放电,u > 0,du / d t < 0,则i < 0,q ↓, 当电容放电, 当电容放电 , , , p < 0, 电容发出功率. 0, 电容发出功率. 表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储 存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路, 存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电容元件 是无源元件,是储能元件,它本身不消耗能量. 是无源元件,是储能元件,它本身不消耗能量.

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电容的储能du 1 2 1 2 1 2 WC = ∫ Cu dξ = Cu (ξ ) = Cu ( t ) Cu ( ∞) ∞ dξ 2 2 2 ∞t 若u ( ∞) = 0 t

1 2 1 2 Cu ( t ) = q (t ) ≥ 0 = 2 2C 电容储能的变化量: 从t0到 t 电容储能的变化量:

1 1 1 2 1 2 2 2 WC = Cu ( t ) Cu ( t 0 ) = q (t ) q (t 0 ) 2 2 2C 2C

表明 (1)电容的储能只与当时的电压值有关,储能不能跃变; )电容的储能只与当时的电压值有关,储能不能跃变;(2)电容储存的能量一定大于或等于零. )电容储存的能量一定大于或等于零.

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求电流i,功率P 和储能 和储能W 例1. 求电流 ,功率 (t)和储能 (t)

+ -us/V

i

解

uS (t)的函数表示式为 的函数表示式为: 的函数表示式为

us (t ) C

0.5F

0 2t us ( t ) = 2t + 4 0 解得电流

t≤0 0 ≤ t ≤ 1s 1 ≤ t ≤ 2s t ≥ 2s0 1 2

电源波形

t<0 0 1 0 ≤ t < 1s dus i(t ) = C = dt 1 1 ≤ t < 2 s 0 t ≥ 2s

i/A

1

2 t /s

-1

1

2 t /s

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p( t ) = u( t )i ( t ) = 0 2t = 2t 4 0 t≤0 0 ≤ t ≤ 1s 1 ≤ t ≤ 2s t ≥ 2s2

p/W

吸收功率

0 -2

1

2 t /s 释放功率

1 2 WC ( t ) = Cu ( t ) = 2 t≤0 0 2 0 ≤ t ≤ 1s t = 2 ( t 2 ) 1 ≤ t ≤ 2 s 0 t ≥ 2s

WC/J 1

0

1

2 t /s

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例2.

若已知电流, 若已知电流,u c(0)=0,求电容电

压,有 ,求电容电压,

0 1 i(t ) = 1 0

t<0 0 ≤ t < 1s 1 ≤ t < 2s t ≥ 2s

i/A 1 1 2 t /s

-1

当0≤t ≤ 1s

uc( t )= uc( 0 )+ 1 ∫0t1dξ = 0+ 2t = 2t C

1 t 当 1 ≤ t ≤ 2 s uC ( t ) = u(1) + ∫1 ( 1)dξ = 4 2t 0.5 1 t uC ( t ) = u( 2) + 当 2≤t ∫2 0dξ = 0 0.5

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§6-2 电感元件 电感元件(inductor)一,线圈的磁通和磁通链 如果u的参考方向与电 如果 的参考方向与电 的参考方向一致: 流i 的参考方向一致:

ψ(t)=N Φ(t)

dψ ( t ) u= dt线性电感元件的自感磁通链 与元件中电流有以下关系: 与元件中电流有以下关系:

+

i (t)

u (t)

-

ψ = Li

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二,电感元件的特性方程 微分形式: 微分形式:dψ ( t ) u= dt

i

L u (t)

di u= L dt

+

-

ψ = Li

积分形式: 积分形式: 表明 注

ψ ( t ) = ψ ( t 0 ) + ∫t u(ξ )dξ0

t

1 t i(t ) = i(t0 ) + ∫t0 u(ξ )dξ L

电感元件有记忆电压的作用, 电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆元件 为非关联方向时, (1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达式 ) , 为非关联方向时 前要冠以负号 ; 称为电感电流的初始值, ( 2) 上式中 0)称为电感电流的初始值 , 它反映电感 ) 上式中i(t 称为电感电流的初始值 初始时刻的储能状况,也称为初始状态. 初始时刻的储能状况,也称为初始状态.

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功率, 三,功率,磁场能量 功率

u, i 取关联参考方向

di p = ui = L i dt

(1)当电流增大,i > 0,di / d t > 0,则u > 0,ψ ↑, 当电流增大, 当电流增大 , , p > 0, 电感吸收功率. 电感吸收功率. (2)当电流减小,i > 0,di /dt < 0,则u < 0,ψ ↓, 当电流减小, 当电流减小 , , , p < 0,电感发出功率. 电感发出功率.

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