2015新课标A版数学文一轮复习质量检测(二)含详细解答

2015新课标A版数学文一轮复习质量检测

质量检测(二)

测试内容：三角函数 平面向量 解三角形 复数

时间：90分钟 分值：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(2013·黄冈模拟)sin 2 013°的值属于区间( )

1 A. －20 1 C.21

1

B. －1，－2 1

D. 0，2

解析：sin 2 013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin 213°＝－sin 33°，即1

sin 30°<sin 33°，所以－sin 33°<－2B.

答案：B

7＋bi

2．(2013·武汉四月调研)若复数b∈R)的实部与虚部互为相

3＋4i反数，则b＝( )

A．－7 B．－1 C．1 D．7

7＋bi 7＋bi 3－4i 21＋4b3b－28

解析：＝2525i，实部与虚部互

3＋4i 3＋4i 3－4i 21＋4b3b－28

为相反数，则有25＋25＝0，解得b＝1，选C.

答案：C

3．(2013·重庆模拟)已知向量a＝(2，k)，b＝(1,2)，若a∥b，则k的值为( )

A．4 B．1 C．－1 D．－4

解析：由a∥b 2×2＝k×1 k＝4，故选A. 答案：A

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2π

4．(2013·重庆市六区调研抽测)设e1，e2是夹角为3且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2.若a⊥b，则实数k的值为( )

1632

A.7 B.7 C．16 D．32

解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝2k|e1|2－12|e2|2

1 ＋(3k－8)e1·e2＝2k－12＋(3k－8)× －2＝0，得k＝16.

答案：C

5．(2013·辽宁大连第一次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋π

φ) x∈R，A>0，ω>0，|φ|<2的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为

(

)

π

A．ω＝π，φ＝3π

B．ω＝2π，φ＝3π

C．ω＝π，φ6 π

D．ω＝2π，φ＝6

51 1

解析：由所对应函数的图象知A＝2，4＝ 6－3，得T＝2，所

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1 π 以ω＝π，又因为函数图象过点3，2，代入2sin(πx＋φ)得φ＝6，故

选C.

答案：C

6．(2013·湖北卷)将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )

πππ5π

A.12 B.6 C.3 D.6

3 π 1

解析：y3cos x＋sin x＝2 x＋x ＝2sin x＋3 的图象

2 2

π

向左平移m个单位后，得到y＝2sin x＋m＋3 的图象，此图象关于y

π ππ

轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin m＋3＝±2，所以m＋3＝2kπ，

π

k∈Z，由于m>0，所以mmin＝6，故选B.

答案：B

7．(2013·武汉市高中毕业生四月调研测试)已知tan α＝2，则4sin3α－2cos α

( )

5cos α＋3sin α

2537A.5 B.11 C.5 D.11解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α，又因为sin2α＋cos2α＝1所以44××2－232

54sin α－2cos α4sin α·tan α－2422

sinα＝5＝55cos α＋3sin α5＋3tan α5＋6A.

答案：A

8．(2013·保定第一次模拟)若平面向量a，b，c两两所成的角相

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等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|等于( )

A．2 B．5 C．2或5 2或5

解析：由已知a，b，c两两夹角相等，故其夹角为0°或120°，|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(|a||b|cos θ＋|b||c|cos θ＋|a||c|cos θ)代入数据易得θ＝0°时，|a＋b＋c|＝5；θ＝120°时，|a＋b＋c|＝2，故选C.

答案：C

9．(2013·安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝( )

π2π3π5πA.3 B.3 C.4 D.6

5

解析：根据正弦定理可将3sin A＝5sin B化为3a＝5b，所以a＝37

b，代入b＋c＝2a可得c＝3b，然后结合余弦定理可得cos C＝a2＋b2－c212π2ab2C＝3.

答案：B

10．(2013·郑州第三次质量预测)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝6，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，则△ABC的BC边上的高等于( )

6＋23＋16

A.2 B.2 C.2 D.2

1

解析：设BC边上的高为h，则由1＋2cos(B＋C)＝0 cos A＝2πab2π

又0<A<π，A＝3，由正弦定理sin Asin B sin B＝2 B＝46－h6＋2

sin 15°＝2 h＝2或由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos 75°

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6＋2π

＝4＋3＝(3＋1)得c＝3＋1，h＝c·sin 42.

2

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

π 3

11．(2013·厦门市高三质检)已知sin 2x ＝5，则cos 2x＝

________.

π 37

解析：sin 2x ＝cos x＝5，∴cos 2x＝2cos2x－1＝－25.

7

答案：－25

12．(2013·江西八校联考)已知向量a，b，满足|a|＝2，|b|＝1，且5

a－(a＋b)⊥2b ，则a与b的夹角为________．

5 5 53

a－b ＝0 a2－2－a|·解析：(a＋b)⊥ a－2 (a＋b)·cos 222|b|·

1

θ＝0 cos θ＝2[0°，180°]，故θ＝60°.

答案：60°

13．(2013·资阳第一次模拟)在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b＝1，c3，∠B＝30°，则△ABC的面积等于________．

bc

解析：由正弦定理sin Bsin C

c3

sin C＝bsin B＝2，又△ABC为钝角三角形，则C＝120°，A＝30°.

113S△ABC＝21×3×2＝4.

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