赵凯华 电磁学 第三版 第五章 电磁感应与暂态过程 (2) 42 pages

赵凯华 电磁学 第三版 第五章 电磁感应与暂态过程 课件

§3

互感与自感

作业 P353 3,4,7,11 3,

当载流体的电流变化时，其空间磁场变化， 当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中 产生涡旋电场、 感生，电流。同时， 产生涡旋电场、ε感生，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变 也产生相应的涡旋电场、 电流。 化，也产生相应的涡旋电场、 ε感生，电流。 一、互感与自感现象 1、两载流线圈 的电磁感应i1 ( t ) i2 ( t )

N1

N2

v B (t )

L2

L1

(1) 对于线圈 L1: i1 ( t ) → B1 ( t ) (2) 对于线圈 L2 :i2 ( t ) → B2 ( t )

在 L1中产生 ψ 11 ε 11自感电动势 在 L2中产生 ψ 12 ε 12互感电动势

在L1中产生 ψ 21 ε 21互感电动势 在L2中产生 ψ 22 ε 22自感电动势

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ε ε 11 、 22 为1、2线圈中电流变化在线圈自身引起的电 变化在线圈自身引起的电 线圈自身 动势， 自感现象。 动势，为自感现象。

i1(t )i2 (t )

ε 12 、ε 21 为一个线圈中电流 一个线圈中电流变化在另一个自线圈中引起 变化在另一个自线圈中引起 另一个 的电动势， 互感现象。 的电动势，为互感现象。

N1

N2L2

v B(t )

L1

自感(互感) 自感(互感)的作用 R L KK闭合后，电流增加，线圈内产生 闭合后，电流增加， 闭合后 感应电动势。 感应电动势。 由愣次定律：电感L降低电流增加 由愣次定律：电感 降低电流增加 速度。 表明：载流变化时 表明：载流变化时，线圈具有 电磁惯性” “电磁惯性”

ε

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1、互感 M

二、互感系数 M

如右图。现考虑一个线圈载流 一个线圈 两线圈 L1 、L2 ,如右图。现考虑一个线圈载流 i ( t ) ,而 另一不载流 分析互感磁通及电动势。 不载流， 另一不载流，分析互感磁通及电动势。 i (t)1

(1) L 1 中载流 i 1 ( t ) 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： 磁通由以下因素决定 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： L1中电流 i1 ( t ) 匝数、形状、 L1 , L2匝数、形状、尺寸 L1 , L2 相对位置 周围介质(非铁磁质) 周围介质(非铁磁质)

N1

N2

v B(t)

L2L 1

当这些确定后， 当这些确定后，

ψ 亦增大多少倍，即两者成正比 i 1 增大多少倍， 12 亦增大多少倍，即两者成正比 增大多少倍， r r ψ 12 = ∫∫ B d S ψ 12 ∝ i1 S

位置、 位置、尺寸固定 不变时为常数

原因： 原因：

由此引入互感系数： 由此引入互感系数： 12 = M 12 i1 互感系数 ψ

r B1 =

r µ i dB1 = 0 1 ∫( L ) 4π

∫( L )

r dl × r r2

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(2) L2 中载流

i2 ( t )

ψ 21 = M 21 i 2

可以证明： 称互感系数，简称互感。 可以证明： M 12 = M 21 = M ,称互感系数，简称互感。 2、互感电动势 ε 互d ψ 12 dMi 1 ε 12 = dt =

dt = M ε = d ψ 21 = dMi 1 = M 21 dt dt di 1 dt di 2 dt

3、有关互感的一些问题 (1) M 的单位：在SI制中 单位： SI制中亨利 1 H = 10 3 mH = 10 6 µ H 单位大

M = ε

di dt

韦伯 伏 秒 1 =1 ≡ 1亨利( ) 亨利( H 安培 安培M =

ψi

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(2)M (2)M的物理意义M有两个定义式：本质相同 两个定义式 定义式： ψ di 1 M= M = ε ( ) i dt di/dt=1时 di/dt=1时，一个线圈在 一个线圈的单位电流 一个线圈的单位电流 i=1A) (i=1A)在另一个线 另一个线圈产生的感生 圈产生的磁通 电动势 两载流线圈 互相产生磁通的 耦合能力 两载流线圈 互相感应产生 感生电动势的能力

(3) 若回路周围磁介质为 非铁磁性 ， 则 M 与 i 无 若回路周围磁介质为非铁磁性 非铁磁性，

关；由两回路大小、形状、匝数及相对位置 由两回路大小 形状、匝数及相对位置 大小、 决定。 决定。

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(4) 电感表示符号(如图所示) 电感表示符号(如图所示) 符号L 无 铁 芯 有 铁 芯

u1

u 2

(5) 互感应用：将能量(信号)由一个线圈传递 互感应用：将能量(信号) 应用 到另一个线圈：变压器。 到另一个线圈：变压器。 互感的不利影响 信号干扰。 不利影响： 互感的不利影响：信号干扰。 (6)互感计算方法： 互感计算方法： 设v ψ I → B → ψ ( ∝ I ) → M = (与 L I现阶段：用于磁场、磁通易于计算 现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形 易于计算的情形 复杂情况：采用数值 数值计算 复杂情况：采用数值计算

I 无关) 无关)

(7)两线圈怎样放置，M =0? 两线圈怎样放置， =0?

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三、自感系数 L 在几何尺寸、 形状、 位置及匝数一定的情况下， 在几何尺寸 、 形状 、 位置及匝数一定的情况下 ， 通过线圈的磁通与电流成正比 ψ L ∝ i , 引入自感系 数 L ,有

ψ

L

= Li

i (t )

其中 L 简称为自感系数。 简称为自感系数 自感系数。 自感电动势为

r nv B (t )

εL各量的正方向 各量的正方向： …… 此处隐藏：4250字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……