【恒心】2014届黑龙江省齐齐哈尔市高三第二次高考模拟考试数学试题(理科)及参

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齐齐哈尔市高三第二次模拟考试

数学试卷参考答案(理科)

1．B 由题意可得A＝(0，2)，B＝[1,+∞)，则A∩B＝[1，2)．

1－ai1 a (a 1)i1－a

2．B z＝，则1，得a＝3，∴z的虚部为－2.

21＋i2

π33π4sin θ

3．D 因为sin(θ＋)＝，所以cos θ＝，又－θ<0，所以sin θ＝－所以tan(π－θ)＝－tan θ25525cos θ4

＝3

4．A 由抛物线y2＝(a2－9)x开口向右可得a2－9＞0，即得a＞3或a＜－3，∴“a＞3”是“方程y2＝(a2

－9)x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.

5．A 根据题意可得甲组数据的中位数为21，则可得20＋n＝21，即n＝1，所以乙组数据的平均数为20＋22＋28＋10＋mm

22，则可得＝22，解得m＝8，所以＝8.

4n

6．A 当x＝3时，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，显然f(3)<g(3)，则h(3)＝9，故h(3)－3＝6.

11

7．C 由三视图可知该几何体为半个圆锥，底面半径为1，高为3，∴表面积S＝3＋2

2213

＋＝＋π. 22

18

8．C ∵＝log，log89，∴c>a>b.

45

9．D 作出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图象可知要使

x＋y＝3， x＝1

直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则有直线的斜率k≥kMC，由 得 ，即C(1，2)．又kMC＝

y＝x＋1 y＝2

2－（－1）

3，所以k≥3，即[3，＋∞)．

1－0

π

10．A 将f(x)＝3sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝2sin(2x＋2m

6ππππkπππ－的图象，则由题意得＋2mkπ＋k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m>， 6662262

∴当k＝1时，m取最小值为

2π

. 3

cos x·f（x）－sin x·f′（x）

<0，sinx

11．D ∵由f(x)<f′(x)·tan x可得：cos x·f(x)－sin x·f′(x)<0 ，∴

ππ

f（f（）63sin x·f′（x）－cos x·f（x）f（x）πππ

∴0，即函数(0，上单调递增，∴3f()＜f(． sinxsin x2ππ63

sinsin63

OA2＋AB2＝OB2

12．D 由条件知，OA⊥AB，所以 ，则|OA|∶|AB|∶|OB|＝3∶4∶5，于是tan∠AOB

2|AB|＝|OA|＋|OB|

4x2y2→→

＝因为向量BF与FA同向，故过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线1的渐近线3ab

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baxy4c5

方程分别为＝0，故＝，解得a＝2b，故双曲线的离心率e＝.

abb3a2

1－（）2

a

13．－10 ∵a∥b，∴x＝－4，又∵b⊥c，∴2m＋12＝0，即m＝－6，∴x＋m＝－10.

41424C1993A4＋C3A4＋C3A44

14 P.第一个C13A4表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服10C5A41044

务，第二个C1C23A4表示乙与除甲外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，3A4表示甲与乙都一个人去某一岗位服务．

3 设球心到平面ABC的距离为h，球的半径为R，则球面上的点到平面ABC的最大距离为h＋

3R，由题知R3，又因h333

3－（)2＝，所以h＋R.

333

a＋b－2abcos 120°（a＋b）－abBC

16．2 2R＝sin 120°33

22a（1－qn）1－qn

10≠2×2S2，与已知矛盾，故q≠1, 从而得Sn＝，

1－q1－q

由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1＋3S3＝2×2S2，

a＋b2

4）

2

＝2.

32

17．解：(1)设数列{an}的公比为q，若q＝1，则S1＝a1＝1，2S2＝4a1＝4，3S3＝9a1＝9，故S1＋3S3＝

1－q31－q211－－

即1＋＝，解得q＝，所以an＝a1·qn1＝()n1.（6分）

331－q1－q1－111－

(2) 由(1)得，bn＝nan＝n()n1，所以Tn＝1＋＋3×2＋…＋n(n1，①

333311111

Tn＋2×(2＋3×3＋…＋n(n，② 3333393＋2n1n－1由①－②解得Tn＝－).(12分)

443

18．解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，

3

选出3种商品，一共有C38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C6种．

C396

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)＝1.(5分)

C814

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元)． 18X＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X＝0)＝(1－)3＝；

327114112

同理，P(X＝m)＝C1(12P(X＝3m)＝C2(1－)1×2； 3×3×3393391313P(X＝6m)＝C3×＝327

84214

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)＝＋m3m＋6m＝.

27992734

由m≤100，解得m≤75. 3

故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利．(12分) 19．(1)证明：连结AC，交BD于N，连结MN.

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