经济博弈论5 完全但不完美信息动态博弈

第五章 完全但不完美信息动态博弈本章介绍的是不完美的动态博弈，即对信息 不充分、不对称情况下博弈问题的研究，是信息 经济学的核心内容。 信息不充分、不对称会使人们决策选择的难 度增加，将对博弈的结果和效率产生影响，也使 博弈分析的更加复杂和有趣。 本章将主要以二手车交易模型为核心，介绍 不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 双价二手车交易 有退款保证的双价二手车交易

5.1 不完美信息动态博弈

5.1.1 概念和例子 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示 5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈

5.1.1 概念和例子

完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前 面阶段博弈进程的充分信息 完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方 都有完美信息的博弈 完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方 的得益是完全清楚的 不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方 之间在信息方面是不对称的，如二手车市场

5.1.2 不完美信息动态博弈的表示多节点信息集扩展形表示0 1卖好

1

差

1 不卖卖

1不卖

2 (-7000) (-10000) (-16000) (-10000)买 不买 买 不买

运输路线扩展形二手车交易扩展形

5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈

子博弈：能够自成一个博弈的某 动态博弈的某一点起的全部后续 阶段，它必须有一个初始节点， 且具备进行博弈所必需的所有信 息。 特点： ①原博弈不是自己的子博弈 ②包含所有在初始节点和终点， 但不包含不跟在此初始节点之后 的节点 ③不分割任何的信息集。 ④子博弈必须从一个单节点信息 集开始。

Ll

1RL

R

2L

2R

3L

R

L

R

5.2 完美贝叶斯均衡

5.2.1 完美贝叶斯均衡定义 5.2.2 均衡要求的初步解释 5.2.3 关于判断形成的进一步解释

补充知识：贝叶斯(Bayes)公式

假设在某随机试验中，事件A的发生受到许多因素的影 响，即存在一事件组B1 ,B2, …,Bn,其中Bi互不相容，使 得当且仅当B1 ,B2, …,Bn中任一事件发生时，A才可能发 生。如果在试验前，根据某些理论可以确定Bi的概率P(Bi) 及P(A|Bi) (i=1,…,n) 。现在进行一次试验，而事件A的 确发生了，因此，需要对事件Bi的概率给予重新估计， 即要计算事件Bi在事件A已经发生的条件下的条件概率。 定理：设B1 ,B2, …,Bn是n个互不相容的事件，事 n 件A ( Bi ) ,且P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,…,n),则i 1

P( Bk | A)

P( Bk ) P( A | Bk )

P( B ) P( A | B )i 1 i i

n

k 1,2, , n

5.2.1 完美贝叶斯均衡定义

在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子 博弈完美纳什均

衡都不能解决问题，需 要引进新的均衡概念 纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方 法，反应函数和逆推归纳法等同样也要 改进、变化

一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求， 称为一个“完美贝叶斯均衡”:要求1:在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到 该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一个“判 断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信 息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1” 要求2:给定各博弈方的“判断”,他们的策略必须是“序列理性”的。 即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策 略”,该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”,必须使自己的得益 或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息 集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划 要求3:在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方 的均衡策略决定 要求4:在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各 博弈方在此处可能有的均衡策略决定

5.2.2 均衡要求的初步解释 判断的必要性 序列理性要求 ——实质是利益最大化要求

什么是“均衡路径上的信息集”?在均衡路径上的信息集：如果博弈按照 均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达 到。 不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡 策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概 率为0。

1L(p)

R M(1-p) (1,3)

2 U(2,1) D (0,0) U (0,0) D (0,1)

1、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段L,博弈方2第二阶段U” 均衡路径上判断：p=1 2、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段R,博弈方2第二阶段D” 不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。

5.2.3 关于判断形成的进一步解释二手车交易为例好

1

差

1 不卖卖 卖

1不卖

2买 不买 买 不买

p( g ) p(s | g ) p( g | s) p( s) p( g ) p( s | g ) p ( g ) p ( s | g ) p (b) p ( s | b)

二手车交易扩展形

具体例子：车况好差：好车差车各占一半 双方策略：好车一定卖，差车有一半概率卖出时选择卖

p(s | g ) 1 p ( s b ) 0 .5 p ( g ) p (b) 0.50.5 1 2 p( g ) p( s | g ) p( g ) p( s | g ) p( g | s) p( s) p( g ) p( s | g ) p(b) p( s | b) 0.5 1 0.5 0.5 3

三方三阶段不完美信息动态博弈1F B

2L(p) R(1-p)

(2,0,0)

3

U

D

U

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