三角函数 积分公式 求导公式

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

一． 三角函数

二． 常用求导公式 三． 常用积分公式

第一部分 三角函数

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

α )=cosα

=sinα

-α )=-cos α )=-sinα α cos(3π /2- cos(2π -α ) =cosα

cos(π /2-α ) cos(π -α )= =sinα -cosα

tan(π /2-α ) tan(π -α )= α )=-sinα tan(2π -α ) =cotα -tanα tan(3π /2- =-tanα cot(2π -α ) =-cotα sin(2kπ + α )=sinα

cot(π /2-α ) cot(π -α )= α )=cotα =tanα -cotα cot(3π /2-

sin(π +α ) α )=tanα sin(π /2+α ) =cosα cos(π /2+α ) =-sinα tan(π /2+α ) =-cotα cot(π /2+α ) =-tanα =-sinα

cos(π +α )= sin(3π /2+ cos(2kπ +α ) -cosα α )=-cosα =cosα

tan(π +α )= cos(3π /2+ tan(2kπ +α ) tanα α )=sinα =tanα

cot(π +α )= tan(3π /2+ cot(2kπ +α ) cotα α )=-cotα cot(3π /2+ α )=-tanα =cotα (其中 k∈Z)

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

两角和与差的三角函数公式 sin (α +β ) =sinα cosβ +cos α sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ

万能公式

2tan(α /2) sinα =—————— 1+tan (α /2) 1-tan (α /2) cosα =—————— 1+tan (α /2) 2tan(α /2) tanα =—————— 1-tan (α /2)2 2 2 2

tanα +tanβ tan(α +β )=—————— 1-tanα ·tanβ

tanα -tanβ tan(α -β )=—————— 1+tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α =2sinα cosα cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α2 2 2 2

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α =3sinα -4sin α cos3α =4cos α -3cosα 3tanα -tan α tan3α =—————— 1-3tan α2 3 3

3

2tanα tan2α =————— 1-tan α2

三角函数的和差化积公式 α +β -β sinα +sinβ =2sin—--· cos—- α

三角函数的积化和差公式 1 sinα · cosβ =-[sin (α +β ) +sin(α -β )]

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

— 2 α +β -β sinα -sinβ =2cos—--· sin—- — 2 α +β -β cosα +cosβ =2cos—--· cos—- — 2 α + β α -β 2 2

2 1

α cosα · sinβ =-[sin (α +β ) -sin(α -β )] 2 1 2 cosα · cosβ =

-[cos (α +β ) α +cos(α -β )] 2 1 sinα ·sinβ =- -[cos(α +β )-cos(α -β )] 2

cosα -cosβ =-2sin—--·sin —-— 2 2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角 函数的公式)

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

第二部分 求导公式

1．基本求导公式

⑴ (C) 0（C为常数）⑵ (xn) nxn 1；一般地，(x ) x 1。 特别地：(x) 1，(x2) 2x，()

1x

11

，。 (x) 2

x2x

⑶ (ex) ex；一般地，(ax) axlna (a 0,a 1)。 ⑷ (lnx) ；一般地，(logax) 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ） (f(x) g(x)) f (x) g (x)；（Ⅱ）特别(Cf(x)) Cf (x)（C为常数）； (f(x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x)，（Ⅲ）(

f(x)f (x)g(x) f(x)g (x)1g (x)

) , (g(x) 0)() ，特别。 22

g(x)g(x)g(x)g(x)

1x1

(a 0,a 1)。 xlna

3．微分 函数y f(x)在点x处的微分：dy y dx f (x)dx

第三部分 积分公式

1.常用的不定积分公式

1 1x2x32

xdx 1x C ( 1), dx x c, xdx 2 c, xdx 3

（1） ； 4

x3

xdx c 4

ax1xxx

C (a 0,a 1)； （2） dx ln|x| C； edx e C； adx lnax

（3） kf(x)dx k f(x)dx（k为常数） 2.定积分

考研高数常用三角函数 积分公式 求导公式

b

a

f(x)dx F(x)|ba F(b) F(a)

b

b

b

⑴ a[k1f(x) k2g(x)]dx k1 af(x)dx k2 ag(x)dx ⑵ 分部积分法

设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数u (x),v (x)，则

u(x)dv(x) u(x)v(x)

a

b

ba

v(x)du(x)

ba