信号与系统作业前四章答案(2)

零状态响应rzs= h(t) *e-tu(t) =(2e-t-2e-2t)u(t)

零输入响应rzi=全响应- rzs=(2e-t-e-2t)u(t)

起始条件从方程得（y’(0+)-y’(0-)=2，y(0+)-y(0-)=0，通过全解得y’(0+)= 2，y(0+)=1 得起始条件y’(0-)=0，y(0-)=1

3-34之1,2电路分析求输出

借助p算子列方程(p+3)u0(t)=2e(t)，解通解+特解+匹配法得u0(t)=(e-3t-e-5t)u(t)

借助p算子列方程(p+2/3)u0(t)=2/3e’(t)，得u0(t)=(-4/39e-2/3t-10/13e-5t)u(t)

第4章

4-12之1,2,3,5求付氏变换

u(-t)←→-1/jw+Лδ(w)，通过 u(t)←→1/jw+Лδ(w)尺度性质

e-2t+1u(t)←→e/(2+jw)按定义，

jw+5e-3t+2u(t+1)←→e/(3+jw)按时域移位性质

jw2+6jw3-9e-3t[u(t+2)-u(t-3)]←→e/(3+jw)-e/(3+jw)利用移位和线性性质

4-14：求付氏变换

f(t/2) ←→ 2F(2jw)比例性质

tf(2t) ←→ j/2 [F(jw/2)]’尺度和频域微分性质

jw3f(-t-3) ←→e F(-jw)先对偶再移位

(t-2)f(2t)= tf(2t)- 2f(2t) ←→j/2 [F(jw/2)]’-F(jw/2)

tf'(t) ←→j[jwF(w)]’=- F(w)-w F’(w)时域微分和频域微分

-jw3-jw3 (2-t)f(3-t)=(3-t)f(3-t)-f(3-t)←→-j F'(-jw)e-F(-jw)e微分尺度和移位性质

-jw3(由tf(t)←→jF'(jw),(-t)f(-t)←→-jF'(-jw),(3-t)f(3-t)←→-jF'(-jw)e)

f(t)/t←→-j∫F(w)+jЛf(0)利用对偶和卷积性

（ 由对偶性和尺度性j/t+Лδ(t)←→2Лu(w),又∫F(w)= F(w)*u(w)及卷积性，可知

[j/t+Лδ(t)]f(t)←→∫F(w)，即f(t)/t-jЛf(0)δ(t) ←→-j∫F(w) ） f(t)e-jt←→F(w+1)频域移位性质

4-16：求逆付氏变换

ejw0t/2Л←→δ(w-w0)求逆变换按定义，频域移位性，

cosw0t/Л←→δ(w+w0)+δ(w-w0)，逆变换定义

-jw0tδ(t)/2-e/j2Лt ←→u(w+w0) 对偶性

sinw0t/Лt←→u(w+w0)-u(w-w0) 逆变换定义，对偶性

-1e-12t-1u(t) ←→e/(12+jw)

sgn(-t)/4 ←→j/2w=-2/4jw尺度性质

-2t2teu(t) ←→1/(2+jw)用频域微分性质，

-2(t+1)jw eu(t+1) ←→e/(2+jw) 移位性质

2t -eu(-t) ←→1/(-2+jw)利用尺度性质

-|t|2e ←→2/(1+w)=2/(1+jw)(1-jw)=1/(1+jw)+1/(1-jw),先分解及尺度性质

t-2t2-eu(-t)-eu(t)←→3/(-w+jw-2)=3/(2+jw)(-1+jw),先分解

t-2t2222δ(t)-eu(-t)-eu(t) ←→(-2w+j2w-1)/(-w+jw-2)=2+3/(-w+jw-2)，先降阶

-2t2esin(4t)u(t)←→4/[(2+jw)+16]=4/[(jw+2+4j)(jw+2-4j)]，分解后用欧拉定理 4-30求系统函数冲激响应等：对方程两边求付氏变换，利用微分定理得

H(w)=(jw+3)/[(jw)2+3jw+2]=2/(jw+1)-1/(jw+2)

h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)

R(w)= H(w)/(jw+1)= 2/(jw+1)2-1/(jw+1) +1/(jw+2)，求逆变换

-t-t-2t得r(t)= 2teu(t)- eu(t)+ eu(t)。