河北省2018年12月高中数学学业水平考试试题 附考点分析及详细答案解析

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2018年12月河北省最新高中数学学业水平考试

数学试卷

（附考点分析及答案解析版）

注意事项：

1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。

2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的 “注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：

柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高） 椎体的体积公式：Sh V 3

1

=（其中S 为柱体的底面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高） 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）

一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.

1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =

.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ

考点：集合间基本运算.

答案：B .

解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确. 2.=︒︒30cos 30sin

.A 21 .B 41 .C 23 .D 4

3 考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin =

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360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin =

=⨯=︒︒︒︒︒. 答案：.D 3.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为 .A 16 .B 8 .C 10 .D 20

考点：简单随机抽样的系统抽样.

解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===

组数总n n d . 答案：.D

4.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为

.A π4 .B π16 .C π36 .D π64

考点：①正方体基本性质.

②球体的表面积.

解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.

设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴ a R 23=

∴ 外接球表面积为()πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球

. 答案：.C

5.样本数据1，2，3，4，5的方差是

.A 1 .B 2 .C 2 .D 1

考点：①方差的计算 ②平均数的计算.

解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a n

x +++= 211， 方差为()()()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴ 1，2，3，4，5的平均数为()3543215

1=++++=x ， 方差为()()()()()[]

2353433323151222222=-+-+-+-+-=s . 答案：.B

第 3 页 共 15 页 6.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为

.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y x .D 0333=-+y x

考点：①斜率定义αtan =k （其中α为直线的倾斜角）.

②直线方程的点斜式：()00x x k y y -=-.

解析：由斜率定义可知直线的斜率为3120tan -==︒k ，由直线在x 轴上截距为3可知直 线过点()0,3，∴ 由直线的点斜式方程可得()330:--=-x y l ，化简得0333:=-+y x l . 答案：.D

7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=αsin

.A 53 .B 53- .C 54 .D 5

4- 考点：三角函数值定义式的推广式.

解析：设角α的终边过点()y x P -,，22y x OP r +==，则r y =

αsin ，r x =αcos ，x

y =αtan ； ∵ ()54322=-+=r ∴ 54sin -==

r y α. 答案：.D

8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=a .A -1 .B 0 .C 1 .D 2

考点：两直线垂直的充要条件.

解析：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l ⇔02121=+B B A A ∴ 由直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直

得()()011=-⨯++a a a ，解得0=a .

答案：.B

9.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.

则该几何体的体积为

3231.π+A 3231.π+B 6231.π+C 621.π+D 考点：

①三视图 ②球体、椎体体积