直线电机地铁车辆-轨道垂向耦合动力学模型(3)

第1期冯雅薇等：直线电机地铁车辆轨道垂向耦合动力学模型-

半；（、（h）分别为直线电机和反h为气隙值；Fh）M

（为第i（力板之间的作用力和作用力矩；Ft）iE1i）个轮对与钢轨垂向接触力.~4

钢轨和轨道板的振动方程为"｝［］%｝［］｛｛｛｝［］M］r#r+$r#r+&r#rE’r

（）12"%［［［］｛｝］｛｝］｛｝］##M$&#’bb+bb+bbEb

T，｛r……｝式中，｛#｝zrEz1φr1zr2φr2rrjφj

T｛b…｛#｝zbEz1φb1zb2φb2bnφbn…｝，

［M］［&］、、［$］、［’］分别代表质量、刚度、阻尼以

磁力要等效到相应轨道板单元节点上，与轮轨力等效到钢轨单元上的方法相同.

1.3方程求解

车辆和轨道部分的方程可以统一写成

"%［M］｛［$］｛［&］｛［’］（）#｝#｝#｝14++E

这里选用了Newmark增量逐步积分法和预测校正法两种积分方法，并进行了计算速度的对比.

［］8预测校正法将显式法与纽马克隐式法联合

使用，既提高了精度，又有显示法积分特征，每一步及力矩阵；脚标rj代表钢轨第j个节点，脚标bn代表轨道板第n个节点；［M］r［，&］r

分别由钢轨单元质量阵和刚度阵叠加而来；［$］r采用瑞利阻尼阵；钢轨外荷载包括轮轨作用力和钢轨下部的弹簧阻尼作用力.其中轮轨作用力为

n

｛’｝E∑｛’｝kE

kE1

n｛4

∑∑δ（xwi-xri）｛(｝TFi（t）｝（13）kE1iE

1式中，｛(｝E｛

N1，N2，N3，N4｝；δ（xxwi-xriE0wi-xri

）E；其它’｝k为轮轨作用力在第k个钢轨单元节点上产生的等效荷载列阵；δ为狄拉克函数；xwiEx0+vt+i为t时刻第i轮对的坐标；li为各轮对距O’点的距离；xriE（k-1）lr+xi为钢轨上与第

i轮对的作用点在整个钢轨上的坐标；lr为钢轨单元长度；xi为第i轮对与钢轨的作用点在钢轨第k单元中的坐

标（如图4）；Nm（mE1~4）为形函数，将作用在钢轨单元上的荷载等效到节点，由xi确定.

图4车辆与轨道之间坐标关系Fig.4Relationshipb

etweentrainandtrack轨道板单元质量阵的形式与钢轨的基本相同，只是选取不同的参数.轨道板的单元刚度阵积分前包括梁单元弯曲应变能和下部支撑弹簧的弹性势能两部分.轨道板的单元阻尼阵则来源于板下部支撑阻尼.轨道板所受外力为直线电机对轨道板的电磁力和轨道板上部受到的弹簧阻尼作用力.其中的电

的计算速度比Newmark法要快，可获得良好的效果.但该方法要求系统质量矩阵为对角阵，且如果系统的自由度数量大，该法计算的积分步长就较小，从整体计算速度上，两种方法在本文的程序计算中并无太大差别.

用Fortran语言编制了直线电机列车与轨道动力仿真分析软件LMVTDSS（linearmetrovehiclerackdynamicsimulationsystem）进行计算，程序流程如图5.

图5程序流程Fig.5Prog

ramflowt｛l