半导体物理学习题答案

半导体物理学

半导体物理习题解答

1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：

h2k2h2(k k1)2h2k23h2k2

Ec(k)=+和Ev(k)= －；

3m0m06m0m0

m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg

dEc(k)22k22(k k1)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

3m0m0dk

kmin＝

3

k1， 4

由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=

2

k1； 4m0

由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；

2k122k12h2

并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝ 2

12m06m048m0a(6.62 10 27)2

＝＝0.64eV 28 82 11

48 9.1 10 (3.14 10) 1.6 10

②导带底电子有效质量mn

2

d2EC222h28232dEC

m0 ；∴ mn＝/ 22

3m0m03m08dkdk

③价带顶电子有效质量m’

2

d2EV621'2dEV

m / m0 ，∴ n

m06dk2dk2

④准动量的改变量

33h

△k＝(kmin-kmax)= k1 [毕]

48a

1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带

底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E，∵F=h

dkh=qE（取绝对值） ∴dt=dk dtqE

1

半导体物理学

∴t=

t

dt=

12a0

hh1dk= 代入数据得：

qE2aqE

6.62 10-348.3 10 6

t＝＝（s）

E2 1.6 10 19 2.5 10 10 E

当E＝102 V/m时，t＝8.3×108（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×1013（s）。 [毕]

19－318－3

3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×10cm，Nv＝5.7×10cm，试求锗的载流子有

－

－

效质量mn和mp。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为10cm，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？

-23-34

[解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10J/K，h=6.625×10J·S，

19－318－3

对于锗：Nc＝1.05×10cm，Nv=5.7×10cm： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式：

19

2Nc3 3421.05 10h()(6.625 10)()3*

2(2 mnk0T)* 31（3Nc m 5.0968 10Kg根据n3 23

2 k0Th2 3.14 1.38 10 300

3

2

2

2

17

－3

**

－23）式：

18

Nv3 3425.7 10h()(6.625 10)()3

2(2 m*kT)p0* 31Nv m 3.39173 10Kg﹟求77k时p

2 k0Th32 3.14 1.38 10 23 300

3

2

2

2

2

的Nc和Nv：

2(2 mkT')

333

Nc'T'T'77 ()2;Nc' ()2Nc ()2 1.05 1019 1.365 1019 3NcTT300*

2(2 mnk0T)2

h3

同理：

3

3

*n03

32

T'772

N ()2Nv () 5.7 1018 7.41 1017

T300

'

v

﹟求300k时的ni：

ni (NcNv)exp(

求77k时的ni：

12

Eg0.67

) (1.05 1019 5.7 1018)exp( ) 1.96 1013 2k0T0.052

Eg0.76 1.6 10 191918

ni (NcNv)exp( ) (1.05 10 5.7 10)exp( ) 1.094 10 7②77k 23

2k0T2 1.38 10 77

时，由（3－46）式得到：

-19-231719-3

Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10；T＝77k；k0＝1.38×10；n0＝10；Nc＝1.365×10cm；

2

12

半导体物理学

－19Ec ED20.01 1.6 1017[n0exp()] 2[10 exp()]2 2 232k0T162 1.38 10 77 [毕] ND ＝＝6.6 10；19

Nc1.365 10

3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5

15

×10cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：

ni (NcNv)exp(

12

Eg

) 1.96 1013cm 3； 2k0T

n0 ND NA 5 1015 2 109 5 1015；

n0 ni；

ni2(1.96 1013)2

p0 7.7 1010； 15

n05 10

2）T＝300k时：

T24.774 10 4 5002

Eg(500) Eg(0) 0.7437 0.58132eV；

T 500 235

查图3-7(P61)可得：ni 2.2 10，属于过渡区，

16

n0

(ND NA) [(ND NA) 4n]

2.464 1016；

2

2

122i

ni2

p0 1.964 1016。

n0

（此题中，也可以用另外的方法得到ni：

N

'c

(Nc)300k300

32

500；N

32

'v

(Nv)300k300

32

500；ni (NcNv)exp(

3212

Eg

)求得ni）[毕] 2k0T

14

-3

17

-3

3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝10cm及10cm，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：

D_

求得：

2ND ED EDD_Nc

exp ＝ln； Nck0Tk0T2ND

ED0.01 19 1.6 10 116； 23

k0T1.38 10

3

2(2 mk)15

Nc 2 10(T2/cm3)

h

*n03

32

3

半导体物理学

116D_NcD_ 2 10 T1015∴ ln ln() ln(D_T2)

T2ND2NDND

(1) ND=10cm，99%电离，即D_=1-99%=0.01

14

-3

15

3

2

3

1163

ln(10 1T2) lnT 2.3 T2

即：

3

1163

lnT 2.3 T2

将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：

1163

ln104T2 lnT 4ln10 T2

即：

3

1163

lnT 9.2 T2

(2) 90%时，D_=0.1

ND 1014cm 3

ED0.1Nc

ln k0T2ND

3

3

1160.1 2 1015210142

lnT lnT T2NDND

1163

lnT T2

1163

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