2012年10月自考线性代数真题与答案(4)

10

3

25.解：特征方程 E3 A 0 1 0，特征值为 1 2 3 0

00

1 2 3 0对应齐次线性方程组为

0 10 x1 0 x 0 00 12 0 000 x3

1 x2 0

,x1是自由未知量，特征向量为p 0 ， 同解方程组为

x3 0 0

全部特征向量为kp,k R

a0b

a 1 tr(A) a 1

26.解：对称矩阵A 020 ，易知 ，解得. 2

b 2 A 2( 2a b) 12 b0 2

四、证明题(本题6分)

27.证明：A，B均为n阶(n 2)可逆矩阵，则A AA,B BB,且AB可逆 故(AB) AB(AB)

*

1

*

1

*

1

ABB 1A 1 (BB 1)(AA 1) B*A*