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2021年北京大学自主招生数学试题

时间:2025-07-10   来源:未知    
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x 2 - 2bx + b 2 a 2 + b 2 + = 2

北京大学 2019 年自主招生数学试题

1. 若 a ,b ∈ R + 范围.

+ ≤ 的 x 的取值

2. 复数 z 1 、 z 2 满足| z 1 - 3i |= 2 , | z 2 - 8 |= 1 ,则由复数 z 1 - z 2 围成的面积是(

) A. 4π B. 8π C. 10π D. 以上全错

3. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中取出 4 个不同的数,分别记为 a ,b , c , d ,求 a + b 和c + d 奇偶性相同的概率.

4. 正方形 ABCD ,K 为△ BCD 内一点,满足 ∠KDB = ∠KBC = 10︒ ,则∠KAD =(

) A. 45° B. 60° C. 70° D. 以上全错

5. 设 x , y ∈ Z ,若(x 2 + x +1)2 + ( y 2 + y +1)2 为完全平方数,则数对(x , y ) 有(

)组 A. 0

B. 1

C. 无穷多

D. 以上全错

6. 方程sin x = x 13

根的个数为( ) A. 3 个 B. 7 个

C. 1 个

D. 以上全错

2

7. 设 P 为椭圆 x y 1上一点, F 、 F 为椭圆的左右焦点, O 为△ PF F 的内心,若 1 2 1 2 25 16

内切圆半径为 1,求OP 的长度.

8. 已知数列{a n } 满足: a k +1 + a k = 4k + 3( k = 1, 2,⋅ ⋅ ⋅),求 a 2 + a 2020 . x 2 - 2ax + a 2

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