很好的近世代数期末考试试题

兴义民族师范的,很好用

兴义民族师范数学科学学院2013-2014学年第二学期

《近世代数》期末考试试卷（A卷）

班级 姓名 学号

一．判断题（每题2分，共10分）

1、一个环若有单位元，则R的元必有逆元. ( ) 2、一个A到B的变换就是A到B的映射. ( ) 3、群G的中心不可能是它的不变子群. ( ) 4、变换群不一定是交换群. ( ) 5、在一个群里，阶大于2的元的个数不一定是偶数. ( )

二.填空题（每空3分，共18分）

1、阶是素数的群一定是 群，长度为奇数的置换是2、s3的所有子群有3、一个群G的左右陪集的个数叫群G的4、设A={所有正实数}，B={所有实数}，找一个A到B的映射 . 5、整数环满足的条件

三．解答题（每题8分，共16分）

1、设σ=（134）（67），τ=（327）（26）（14），求 ， 2、找出模为8的剩余类加群的所有子群.

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1

1

.

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四、证明题（1、2题各10分，3-5题各12分，共56分） 1、设G=<a>，证明： （1）,当|a|=+∞时，G≌Z.

（2）当|a|=n时，G与模n的剩余类加群同构. 2、证明：两个不变子群的交集是不变子群. 3、假设F是一个四元域的环，证明： （1）F的特征是2.

（2）F的≠0或1的两个元都适合方程x x 1. 4、设群G中的元素a的阶是n，证明：a的阶是5、设R=Z，证明R对以下运算作成环. (1)a⊕b=a+b-1 (2)a b a b ab

k2

n

，其中d=(k,n). d

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