最优控制理论及其工程应用

最优控制理论及其在工程中的应用研究

最优控制理论是研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案一门学科，它是现代控制理论中的主要内容之一。1948 年维纳等人发表论文, 提出信息、反馈和控制等概念, 为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所著的《工程控制论》直接促进了最优控制的发展。

最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等[1]。

最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。最优控制理论的实现离不开最优化技术。最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面： 一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解[2]。