山东省诸城市桃林镇中考数学第17章四边形复习题无答案

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1 第17章 四边形

17.1 多边形

*17.1.1 若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（ ）

（A ）不存在 （B ）只有一个

（C ）有限个，但不只一个 （D ）有无穷多个

*17.1.2 下列命题中，正确的个数是（ ）

（1）四边形的四个内角都是锐角；

（2）四边形的四个内角至少有一个角是锐角；

（3）四边形的四个内角至少有一个不是钝角；

（4）四边形必有一对对角之和不小于平角.

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

*17.1.3 在一个凸n 边形中，除一个角外，其余角之和为8940°，则n 等于（ ）.

（A ）60 （B ）51 （C ）52 （D ）53

**17.1.4 凸n 边形有且仅有三个内角是钝角，n 的最大值是( )

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

（A ）60 （B ）51 （C ）52 （D ）53

*17.1.5 如图所示，∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝∠A 4＝∠A 5＝135°，∠A 6＝∠A 8＝90°，如果我们称大于180°的角为“优角”，则优角∠A 7的度数为 .

A 5A 4

63A A 1

**17.1.6 已知凸n 边形A 1，A 2，……，A n (n ＞4)的所有内角都是15°的整数倍，且∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝285°，其余的内角都相等，那么，n ＝ .

*17.1.7 若n 边形恰有4n 条对角线，则n ＝ .

**17.1.8 已知有一张桌子，桌面为多边形，每边长都大于100 cm.开始时，有两只蚂蚁在

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2 桌面的同一条边上，距离为10 cm.它们沿着桌面边缘爬行(可进可退，速度不必一样)，它们之间的直线距离永远是10 cm.

（1）假设多边形是凸的，是否桌面边缘上的每一个点，两只蚂蚁都能经过？

（2）假设多边形不是凸的，是否桌面边缘上的每一个点，至少有一只蚂蚁能经过？

17.2 平行四边形

*17.2.1 如图所示，在□ABCD 中，3AB ＝2AD ，E 1、E 2、E 3、E 4、E 5依次是上的五个点，并且CE 1＝E 1E 2＝E 2E 3＝E 3E 4＝E 4E 5＝E 5B ，AE 2与DE 4交于E 点.在三个结论（1）DE 3⊥AE 3；（2）AE 2⊥DE 4；（3）AE 2⊥DE 2之中，正确的个数是（ ）

（A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3

54321B

**17.2.2 下面命题中，正确命题的个数是（ ）

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（4）一组对角相等有这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

**17.2.3 已知凸四边形ABCD 中，AB ∥CD 且AB ＋BC ＝CD ＋AD ，则AD 与BC 的大小关系是（ ）

(A) AD ＞BC (B) AD ＜BC (C) AD ＝BC （D ）以上三种情况都可能

**17.2.4 在正△ABC 中，P 为边AB 上的一点，Q 为边AC 上的一点，且AP ＝CQ ，今量得A 点与线段PQ 的中点M 之间的距离是19 cm ，则P 点到C 点的距离等于 cm.

**17.2.5 如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，MN 分别是AD 、BC 的中点.求证：四边

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3 形MENF 是平行四边形.

N M

B D

★★17.2.6 若PQRS 的各顶点在另一个ABCD 的各边上，试证：这两个平行四边形的对角线上过同一点.

★★17.2.7 如图所示，△ABC 、△A’B’C’各边交成六边形DEFGHK ，EF ∥KH ，GH ∥DE ，FG ∥KD ，KH －EF ＝FG －KD ＝DE －GH ＞0，求证：△ABC 、△A’B’C’均为正三角形.

B A'

★★17.2.8 已知线段AB 、CD 相交于O

，且AB ＝2，CD =1，∠AOC =60°.试证：AC +BD ．

17.3 矩形、菱形、正方形

★★1 7.3.1 如图所示，设P 是等腰直角三角形ABC 的斜边AC 上任意一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PG ⊥EF 于G ，在GP 的延长线上取一点D ，使PD =PB ，则BC 与DC

的关系是( )．

(A)相等但不垂直 (B)不相等但垂直

(C)相等且垂直 (D)不相等且不垂直

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4 G D

F C

B A P

★★1 7.3.2 如图所示，在菱形ABCD 中，AB =4a ，E 在BC 上，EC =2a ，∠BAD =120°，P 点在BD 上，则PE +PC 的最小值是( )．

(A) 6a (B) 5a (C) 4a (D) 23a

D

B C A

P

E

★★1 7.3.3 如图所示，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值为（ ）

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D)15

E C

A F

★★1 7.3.4 如图所示，矩形AEFG 与矩形APQK 的周长都等于120cm ．则△ABC 的周长为___________cm.

D P K G E

A

B

C

★★17.3.5 如图所示，在长方形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交

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5 于点P ，若∠MCB =∠NBC +33°，则∠MPA 的度数是___________．

P B

M

D C A

★★★1 7.3.6 已知Rt △ABC ，∠C =90°，AC =3，BC =5，以AB 为边向外作正方形ABEF ，则此正方形中心O 与点C 的连线长等于___________．

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